等腰三角形(一)知识技能目标1.了解等腰三角形的有关概念，理解三角形中“等边对等角”和有关特征；2.能够利用“等边对等角”及有关特征解决几何问题.过程性目标1.让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形.2.让学生通过做实验探索出“等边对等角”及有关特征.教学过程一、创设情境1.今天老师带来了几个三角形的纸片（有三边不等的、只有两边相等的、三边全相等的各类三角形纸片若干个）请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么？可以按下面分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形.（按角分类也可以）2.你认为自己挑选的三角形为什么是等腰三角形？通过观察后知道的.通过将一个三角形纸片对折，发现它的两边是重合的，所以这个三角形是等腰三角形.3.有两边相等的三角形是等腰三角形.等腰三角形是一个轴对称图形，那么它的对称轴在哪里呢？折痕所在的直线是它的对称轴.4.将等腰三角形ABC画到黑板上(如图).二.探究归纳1.△ABC中，AB=AC，你有没有新的发现？请同学们相互讨论一下.因为等腰三角形是一个轴对称图形，所以对折后点B与点C重合，这样BD与CD也重合，所以∠B=∠C.2.我们可以得出结论：等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）3.折痕AD所在直线是等腰三角形的对称轴，你还有新的发现吗？（学生自由探究、讨论）4.(1)BD=CD，AD为底边上的中线.(2)∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线.(3)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高.我们可以看到折痕AD既是底边上的中线，又是顶角平分线和底边上的高.就是说等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合.三、实践应用例1已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度数.并说出每一步的理由.解因为AB=AC，（已知）所以∠C=∠B=80°.（等边对等角）又∠A+∠B+∠C=180°，（三角形内角和等于180°）所以∠A=180°－80°－80°＝20°．引申(1)在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠B和∠C的度数.(2)在△ABC中，AB=AC，∠A=x°，求∠B和∠C的度数.(3)在△ABC中，AB=AC，∠B=x°，求∠A的度数.例2如图，在△ABC中，AB=AC，AＰ=AＱ，点Ｐ和点Ｑ在BC边上．请你说明PB=QC．分析过点A作AD⊥BC，两次利用“等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合”解决问题.解过A作AD⊥BC于D.因为AB=AC，AD⊥BC，所以DB=DC（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）.又因为AP=AQ，AD⊥BC，所以DP=DQ（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）.所以PB=QC．四、交流反思通过这堂课的学习大家回顾一下学到了什么？等腰三角形中两个底角相等.简称“等边对等角”；等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合”.五、检测反馈1.等腰三角形的周长为16，其中一条边的长是6，求另两条边的长.2.如图，已知AB=AC，BD=BC.图中有哪几个三角形是等腰三角形？与∠C相等的角有哪几个?请简单说明原因.3.等腰三角形的底角比顶角大15°，求各内角的度数.
