江苏南化一中高三数学一轮教案：抛物线的定义和标准方程（一）VIP免费

§8.3抛物线的定义和标准方程（一）【复习目标】掌握抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质，会根据方程画出抛物线；会用抛物线的定义解题；能根据条件熟练地求出抛物线的标准方程。【课前预习】已知抛物线的方程为28yx，则它的焦点坐标是，准线方程是；若该抛物线上一点到y轴的距离等于5，则它到抛物线焦点的距离等于；若抛物线上的点M到焦点的距离是4，则点M的坐标是。抛物线以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线x－2y－4=0上，则抛物线的方程是.已知直线l：y=－1及圆C：x2+(y－2)2=1，若动圆M与l相切且与圆C外切，则|MC|等于点M到直线的距离。动圆圆心M的轨迹方程是。斜率为2的直线经过抛物线24yx的焦点，与抛物线相交与A、B两点，则|AB|=。抛物线y2=4px(p>0)上一点M到焦点的距离是a，则M到y轴距离是（）A．a－pB．a+pC．a－2pD．a+2p抛物线y=ax2(a<0)的焦点是（）A．(0,4a)B．(0,a41)C．(0,－a41)D．(a41,0)思考1.改条件a<0为a≠0，结论如何？思考2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的焦点坐标是.【典型例题】例1一抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上载有一宽4米、高6米的大木箱，问能否安全通过？例2如图，直线1l和2l相交于点M，1l⊥2l，点N∈1l，以A、B为端点的曲线C上的任一点到L2的距离与到点N的距离相等。若⊿AMN为锐角三角形，∣AM∣=17，∣AN∣=3且∣BN∣=6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程。例3A、B为抛物线22(0)ypxp上两点，F为焦点，若存在实数，使得BFFA�，2OAOBOM�，l为抛物线的准线，MNl，N为垂足，求证：（1）ANBN；（2）FNAB；（3）设MN交抛物线于Q，（4）则Q平分MN.【巩固练习】如抛物线的准线方程为2x+3y－1=0，焦点为（－2，1），则抛物线的对称轴方程为.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A，、B，，则∠A，FB，=。【本课小结】【课后作业】钢索桥下垂形似抛物线，跨度为80米，两端与地面距离都是20米，顶点离地面6米，以过顶点的水平线为x轴，过顶点的铅垂线为y轴，求钢索桥所在的曲线的方程。已知F是抛物线y2=4x的焦点，P、P，是抛物线上的两点，⊿PFP，是正三角形，求该正三角形的边长。抛物线22(0)ypxp有一内接直角三角形，直角顶点为原点，一直角边的方程为y=2x，斜边长为35，求这抛物线的方程。