§9.7距离【复习目标】1．掌握空间中各种距离的概念，能运用这些概念进行论证和解决有关问题；2．空间距离向平面距离的转化过程中，重点是确定垂足，作出辅助图形解三角形；3．“体积变换”是求点面距离的重要的间接方法，结合简单几何体的性质应熟练掌握。【课前预习】1．空间的距离分类：2．α、β是两个平行平面,aα、bβ,a与b之间的距离为d1,α与β之间的距离为d2,则A．d1=d2B．d1＞d2C．d1＜d2D．d1≥d2（）3．△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一点P到三个顶点A、B、C的距离都是14，则P到平面α的距离为（）A．7B．9C．11D．134．在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AA1=3,AD=1,则点C1到直线A1B的距离为.5．已知Rt△ABC的直角顶点C在平面α内，斜边AB∥α，AB=2，AC、BC分别和平面α成45°和30°角，则AB到平面α的距离为.6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是。7．如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD，PD=AD=1，设点C到平面PAB的距离为，点B到平面PAC的距离为，BC到平面PAD的距离为，则有（）A．B．C．D．【典型例题】例1在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求：（1）点A到平面BD1的距离；（2）点A1到平面AB1D1的距离；（3）平面AB1D1与平面BC1D的距离；（4）直线AB与平面CDA1B1的距离。ABCDP第96课：§9.7距离《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写例2在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，又SA⊥平面ABCD，且SA=AB=BC=a,AD=2a.求：（1）点C到平面SAD的距离；（2）点A到平面SCD的距离。ADBCS例3已知线段AB是异面直线a，b的公垂线段，AB=2，a、b成30°角。在直线a上取一点P，使PA=4,求P到直线b的距离。【巩固练习】1.在三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（）A．B．2C．3D．42.两个直角三角形ABC与ACD所在平面互相垂直，其中∠ACD=∠B=90°，BC=a，则异面直线AB与CD的距离是。3.若三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且长都是a，则底面上任一点到三侧面距离之和为。4.已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别是1和3，则线段AB中点到平面α的距离是.【本课小结】--2【课后作业】1.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8，对角线B1C=10,D是AC的中点。⑴求点B1到直线AC的距离；⑵求直线AB1到面C1BD的距离.2.在正三棱柱ABC-A1B1C1中各棱长都等于a,D、F分别为AC1和BB1的中点。（1）求证：DF为异面直线AC1和BB1的公垂线段，并求其长度；（2）求点C1到平面AFC的距离。
