求不规则四边形面积的两种方法-VIP免费

www.czsx.com.cn求不规则四边形面积的两种方法面积问题是初中数学的重要内容之一，解决面积问题的方法灵活，技巧性较强。本文介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法。一.作辅助线转化，化不规则四边形为规则图形1.作对角线，化四边形为三角形例1.如图1所示，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别是3、4、12和3，ABC90°，求四边形ABCD的面积。图1解析：考虑到B为直角，连结AC，则ACABBC2222345又由勾股定理的逆定理知，ACCDADACD22222251213为直角三角形。所以SSSABCACD12341212536例2.如图2所示，在矩形ABCD中，△AMD的面积为15，△BCN的面积为20，则四边形MFNE的面积为_______________。-1-www.czsx.com.cn图2解析：连结EF，将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知，△EFM与△AMD面积相等，△EFN与△BCN面积相等。故所求面积为15+20=35。2.通过“割补”，化不规则四边形为规则图形例3.如图3所示，△ABC中，AB=AC=2，A90°，D是BC中点，过D作DEDF，则四边形AEDF的面积为________________。图3解析：过中点D作DGABDHAC，，则DG、DH是△ABC的中位线，DEGDFH，即将△DFH割下补在△DEG处，于是所求面积转化为边长为1的正方形AGDH的面积，得1。二.引入未知量转化，变几何问题为代数问题1.引入字母常量计算面积例4.如图4所示，正方形ABCD的面积为1，AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，则四边形EFGH的面积是______________。-2-www.czsx.com.cn图4解析：考虑到图中线段倍数关系多，设最短线段CF的长为m，则正方形边长为5m，面积为()512m。SSSSSSEFGHABCDAEHBEFCFGDGH四边形正方形()()51252531252412154125410333524672456724222mmmmmmmmmmm········2.引入未知量，把求面积转化为解方程（组）例5.如图5所示，D、E分别是△ABC的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若SSSOCDOBEOBC234，，，那么SADOE四边形_____________。-3-www.czsx.com.cn图5解：连结OA，设△AOE、△AOD的面积分别为x、y，由“等高的三角形面积比等于底的比”有SSBEAESSSSADCDSSxyxxyyxyBCEACEBOEAOEABDBCDAODCOD得方程组解得：34233422215185所以SxyADOE四边形395.-4-