第84课合情推理与演绎推理一．课标解读了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模型，并能运用它们进行一些简单的推理。二．课前预习题1．已知数列的前项和为，且，猜想的表达式为______________________________2．当时，的值分别是43，47，53，61，71，它们都是素数，由此你得到的猜想是3．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是______________4．整数是自然数，—3是整数，—3是自然数，三段论推理中错误的原因是5．有下列等式①②③④；由此猜想出含有的式子是6．已知“两三角形相似，对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方”。将此推广到空间两个四面体相似，可以得到类似的结论7．三角形中，有结论：“三角形ABC中，AB+BC>AC”.类似的，在四面体PABC中有_____________________________8．请你写出一个具有一般性的等式，使它包含已知等式，这个等式是二、例题讲解例1．在三角形PQR中有余弦定理：.拓展到空间，类比余弦定理，写出斜三棱柱的3个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并证明。例2．如下一组数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；等等。②（1）、根据这组数的特点，找出它的一般规律；（2）、你能得到什么结论，并证明。用心爱心专心1例3．已知是不为1的正数，且，求证：顺次成等比数列。例4．（选讲）在直角三角形ABC中，若角ACB是直角，CD是AB边上的高，则在三棱锥P-ABC中，三侧棱PA,PB,PC两两垂直，PO是底面三角形ABC上的高，猜测PO,PA,PB,PC之间的关系，并证明。班级__________姓名_______________学号________三、课后作业1．已知为是等差数列前项的和，，则_______用心爱心专心22．设是定义在R上的奇函数，且图象关于直线对称，则3．平面上有个圆，其中每两个圆都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，则的表达式为_____________4．设成等差数列，成等比数列，则的范围是___________5．已知正数，有下列命题;①若则②若则③若则。猜想若则。6．从中，可得一般规律为。7．已知数列通项公式为，记猜想出。8．1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），，概括出第个式子为9．设等比数列的公比为，前项的和为，若成等差数列，则的值为10．已知且与垂直，则为11、已知结论“等边三角形的中心将它一边上的高分两段之比为”。对于正四面体，类似的结论是什么？并证明。用心爱心专心312、观察①②。由以上两个结论推广到一般结论，并证明。13、已知O是三角形ABC内任意一点，连结AO,BO,CO并延长交对边于,则,请用面积法证明。并推广到空间四面体V-ABC，并证明你的结论。14、证;函数的图象关于点（0，1）对称。用心爱心专心4
