二次函数【考点透视】一、考纲指要1．理解二次函数的概念.2．掌握二次函数的图像、性质及应用.二、命题落点1．考查二次函数的性质.如例1.2．考查二次函数图像和性质.如例2.3．考查二次函数图像.如例3.【典例精析】例1：(2005·天津文)若函数在区间，内恒有，则的单调递增区间为（）A．B．C．D．解析:函数的定义域为，在区间上，，又，则，因此是减函数，函数的单调递增区间为函数的递减区间，考虑对数函数的定义域，得所求的单调递增区间为.答案:D．例2：(2005·浙江文)已知函数和的图象关于原点对称，且．（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）若在上是增函数，求实数的取值范围．解析:(1)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(xq,yq)关于原点的对称点(x,y),则即∵点Q(xq,yq)在函数f(x)的图象上,∴-y=-x2+2x.,故g(x)=-x2+2x．（2）由g(x)≥f(x)－|x－1|可得2x2-|x-1|≤0,当x≥1时,2x2-x+1≤0,此时不等式无解,当x<1时,2x2+x-1≤0,∴-1≤x≤,因此,原不等式的解集为[-1,]．（3）h(x)=-(1+λ)x2+2(1-λ)x+1．①当λ=-1时,h(x)=4x+1在[-1,1]上是增函数,∴λ=-1．②当λ≠-1时,对称轴的方程为x=.（i）当λ<-1时,≤-1,解得λ<-1.（ii）当λ>-1时,≥-1,解得-1<λ≤0.综上,λ≤0.例3:已知二次函数，设方程的两个实数根为和.（1）如果，设函数的对称轴为，求证：；（2）如果，，求的取值范围.解析：设，则的二根为和.由及，可得，即，即两式相加得，所以.（2）由,可得.又，所以同号.∴，等价于或,即或解之得或.【常见误区】1．含参数的二次函数最值问题，不会进行分类讨论.2．二次函数、二次方程与二次不等式是一个有机的整体，三者之间有着密切的联系，解题时要注意相互转化.3．二次函数综合问题,有很大一部分都有限制型的定义域,解题中不能疏忽这一点,这也是引起错误的一个重要原因.4．解决二次函数的综合问题不善于抓问题的图像特征来理解问题或解决问题.【基础演练】1．(2005•辽宁)Ｒ上定义运算：．若不等式对任意实数x成立，则（）A．B．C．D．2．(2004•湖南)若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是（）A．B．C．（0，1）D．3．(2004•全国3)设函数，则使得的自变量的取值范围为（）A．B．C．D．4．设函数则关于x的方程的解的个数为（）A．1B．2C．3D．45．若对于任意,函数的值恒大于零,则的取值范围是.6．(2004•江苏)二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：则不等式ax2+bx+c>0的解集是_______________________.7．二次函数满足且.（1）求的解析式;（2）在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围.8．设二次函数，方程的两个根满足.当时，证明.9．已知g(x)=-x2-3，f(x)是二次函数，当x∈[-1，2]时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)为奇函数，求f(x)解析式.x-3-2-101234y60-4-6-6-406
