球的表面积和体积1.球的表面积公式:S球面=4πR2(R为球半径)2.球的体积公式:V球=πR3(R为球半径)球的表面积和体积的计算过球的半径的中点,作一垂直于这条半径的截面,已知此截面的面积为12πcm2,试求此球的表面积.若截面不过球的半径的中点,而是过半径上与球心距离为1的点,且截面与此半径垂直,若此截面的面积为π,试求此球的表面积和体积.球的表面积及体积的应用一个倒立圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面相切,问将球从圆锥内取出后,圆锥内水面的高是多少?圆柱形容器的内壁底面半径为5cm,两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于容器的水中,若取出这两个小球,则容器的水面将下降多少?有关球的切、接问题求棱长为a的正四面体P—ABC的外接球,内切球的体积.1有三个球,第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体各条棱都相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.一个球内有相距9cm的两个平行截面,面积分别为49πcm2和400πcm2,求球的表面积.基础训练1.若球的体积与其表面积数值相等,则球的半径等于()A.B.1C.2D.32.用过球心的平面将一个球平均分成两个半球,则两个半球的表面积是原来整球表面积的________倍.3.过球的半径的中点,作一垂直于这条半径的截面,已知此截面的面积为48πcm2,试求此球的表面积和体积.4.正方体的表面积与其外接球表面积的比为()A.3∶πB.2∶πC.1∶2πD.1∶3π5.(2013·温州高一检测)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是()A.25πB.50πC.125πD.都不对4.把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,则圆柱的高为()A.RB.2RC.3RD.4R6.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A.πa2B.πa2C.πa2D.5πa27.圆柱形容器内盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球,则球的半径是________cm.2提高训练.1.一只小球放入一长方体容器内,且与共点的三个面相接触.若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5,则这只小球的半径是()A.3或8B.8或11C.5或8D.3或112.已知A、B、C是球O的球面上三点,三棱锥OABC的高为22,且ABC=60º,AB=2,BC=4,则球O的表面积为()A.24B.32C.48D.1923.一几何体的三视图如右图所示,若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为()A.4B.3C.2D.4.将半径都为1的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为()A.3263B.2+263C.4+263D.432635.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的球面面积为()A.5πB.12πC.20πD.8π6.【江西省抚州市临川一中2015届高三10月月考】已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为6的正三角形,若这个空间几何体存在唯一的一个内切球(与该几何体各个面都相切),则这个几何体的全面积是()A.18B.36C.45D.5437.【浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性训练】一几何体的三视图如右图所示,若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为()A.4B.3C.2D.8.【山西省大同市2015届高三学情调研测试】设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A.2aB.237aC.2311aD.25a9.【四川省成都实验外国语高2015届高三11月月考】某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的表面积为()A.3B.4C.2D.2510.【全国高考新课标(I)理】如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为()A、cm3B、cm3C、cm3D、cm311.矩形ABCD中,4,3,ABBC沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD,则四面体ABCD的外接球的体积是()...