广东省始兴县风度中学高三数学 课外培优练习6VIP免费

数学课外培优练习61.如图，将圆分成个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为na。求（Ⅰ）1234,,,aaaa；（Ⅱ）na与12nan的关系式；（Ⅲ）数列na的通项公式na，并证明*2nannN。2.设}}{{nnba是两个数列，点)2,1(),2(),2,1(nnnBaAMnnn为直角坐标平面上的点.1n987654321（Ⅰ）对,*Nn若三点nnBAM,,共线，求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）若数列{nb}满足：nnnnaaabababac2122112log，其中}{nc是第三项为8，公比为4的等比数列.求证：点列1P(1，),(),,2(),221nnbnPbPb在同一条直线上，并求出此直线的方程.1.解：（Ⅰ）当1n时，不同的染色方法种数13a，2当2n时，不同的染色方法种数26a，当3n时，不同的染色方法种数36a，当4n时，分扇形区域1，3同色与异色两种情形∴不同的染色方法种数43122321118a。将上述2n个等式两边分别乘以12,3,,1kkn，再相加，得1211231221213232312312nnnnnaa，∴221nnna，从而3,1221,2nnnnan。（Ⅲ）证明：当1n时，1321a当2n时，2622a，当3n时，2322211121112122212nnnnnnnnnnnanCCCnnn，故*2nannN32.解：（Ⅰ）因三点nnBAM,,共线,1122122nnnan得)1(22nan故数列}{na的通项公式为nan2（Ⅱ）由题意323248nnnc)1(2)22(21nnnnaaan由题意得nnnnnnaaabababanaaabababanc21221121221122,232,32212211nnnaaabababan)32)(1(2211nnnbababann当2n时，)86()52()1()32)(1(nnnnnnnnbannnan243nbn.当n=1时，11b，也适合上式，43nbn)(*Nn因为两点nPP、1的斜率313)1(11nnnbbKn)(*Nn为常数所以点列1P（1，),(),,2(),221nnbnPbPb在同一条直线上，且方程为：）（131xby，即043yx.4