湖南省长沙市岳麓区2017届高三数学下学期模拟试题（二）文本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝x2－2x，x∈A}，则A∪B＝(B)(A)[0，2](B)[－1，2](C)(－∞，2](D)[0，＋∞)【解析】易得集合A为[0，2]，集合B为y的值域[－1，0]，则A∪B＝[－1，2]，选B.(2)如果复数z＝(b∈R)的实部和虚部相等，则|z|等于(A)(A)3(B)2(C)3(D)2【解析】令＝a＋ai，展开3－bi＝a＋3ai，解得a＝3，b＝－3a＝－9，故|z|＝3，选A.(3)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(A)(A)(綈p)∨(綈q)(B)p∨(綈q)(C)(綈p)∧(綈q)(D)p∨q【解析】已知命题p是“甲降落在指定范围”，则命题綈p是“甲没有降落在指定范围”；同理，命题綈q是“乙没有降落在指定范围”，则“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)∨(綈q)，故选A.(4)已知{an}是公差为的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若a2，a6，a14成等比数列，则S5＝(C)(A)(B)35(C)(D)25【解析】因为{an}是公差为的等差数列，Sn为{an}的前n项和，a2，a6，a14成等比数列，所以＝，解得a1＝，所以S5＝5×＋×＝，故选C.(5)以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为(B)(A)(B)1(C)(D)2【解析】以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为e1＝＝，双曲线的离心率为e2＝＝，故他们的积为1，选B.(6)如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为(C)(A)a1＋x0(a3＋x0(a0＋a2x0))的值(B)a3＋x0(a2＋x0(a1＋a0x0))的值(C)a0＋x0(a1＋x0(a2＋a3x0))的值(D)a2＋x0(a0＋x0(a3＋a1x0))的值(7)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为(B)(A)1.2(B)1.6(C)1.8(D)2.4【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：(5.4－x)×3×1＋π·x＝12.6⇒x＝1.6，故选B.(8)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的相邻两对称中心的距离为π，且f＝f(－x)，则函数y＝f是(D)(A)奇函数且在x＝0处取得最小值(B)偶函数且在x＝0处取得最小值(C)奇函数且在x＝0处取得最大值(D)偶函数且在x＝0处取得最大值【解析】因为f(x)的图象的相邻两对称中心的距离为π，所以＝π，T＝2π＝，所以ω＝1.所以f(x)＝Asin(x＋φ)．由f＝f(－x)，得Asin＝Asin(－x＋φ)，∴x＋＋φ＝－x＋φ＋2kπ或x＋＋φ＝π－(－x＋φ)＋2kπ.又|φ|＜，令k＝0，得φ＝.∴f(x)＝Asin.则y＝f＝Asin＝Acosx，A＞0，所以选D.(9)已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝f(1－x)－1的零点个数为(C)(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】g(x)＝f(1－x)－1＝＝，所以，当x≥1时，函数g(x)有1个零点，当x<1时，函数有两个零点，所以函数的零点共有3个，故选C.(10)已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点G作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是(A)(A)1－(B)(C)1－(D)【解析】由题意，△AOB是直角三角形，OA＝OB＝2，所以AB＝2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE＝，所以CD＝2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1－＝1－.故选A.(11)已知函数f(x)＝2016x＋log2016(＋x)－2016－x＋2，则关于x的不等式f(3x＋1)＋f(x)>4的解集为(A)(A)(B)(C)(0，＋∞)(D)(－∞，0)【解析】令g(x)＝2016x＋log2016(＋x)－2016－x，原不等式f(3x＋1)＋f(x)>4等价于g(3x＋1)＋g(x)>0，注意到g(x)＝－g(－x)，即g(x)为奇函数且g(x)在定义域内单调递增，则g(3x＋1)>－g(x)⇒3x＋1>－x⇒x>－.(12)已知...
