2006—2007学年度第二学期高一数学同步检测（十四）平面向量（三）（B卷）说明：试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在△ABC中，cos（A－B）＋sin（A＋B）=2，则△ABC的形状是（）A.等边三角形B.等腰钝角三角形C.等腰直角三角形D.锐角三角形解析： cos（A－B）＋sin（A＋B）=2，∴cos（A－B）=sin（A＋B）=1.∴A=B，A＋B=90°.∴△ABC的形状是等腰直角三角形.答案：C2.若△ABC的面积为，则内角C等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析： S△ABC==absinC，∴有a2＋b2－2absinC=c2=a2+b2－2abcosC.∴sinC=cosC.∴C=45°.答案：B3.△ABC中，sin2A=sin2B＋sinBsinC＋sin2C，则A等于（）A.30°B.60°C.120°D.150°解析：由正弦定理得a2=b2＋bc＋c2，由余弦定理得cosA=，∴A=120°.答案：C4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定解析：设原直角三角形的三边长分别为a、b、c，其中c为斜边长，增加的长度为x，三角形的最大角为C，则cosC==.因为cosC＞0，所以，C为锐角.所以新三角形为锐角三角形.答案：A5.在△ABC中，A为锐角，lgb+lg（）=lgsinA=－lg，则△ABC为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析： lg（）=lgsinA=lg（），用心爱心专心∴∴A=.∴sinC=sinB.又 A＋B＋C=π,∴C=－B.∴sin（－B）=·sinB，即.∴sinB=cosB.∴B=，C=.答案：D6.在△ABC中，a（sinB－sinC）＋b（sinC－sinA）＋c（sinA－sinB）的值是（）A.B.0C.1D.π解析：选取特殊值，令A=B=C=，得原式=0.答案：B7.R是△ABC的外接圆半径，若ab＜4R2cosAcosB，则△ABC的外心位于（）A.三角形的外部B.三角形的边上C.三角形的内部D.三角形的内部或外部，但不会在边上解析：由ab＜4R2cosAcosB得，4R2sinAsinB＜4R2cosAcosB，∴cos（A＋B）＞0.∴A＋B＜.∴C＞，△ABC为钝角三角形.故三角形的外心位于三角形的外部.答案：A8.若△ABC的三条边的长分别为3、4、6，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是（）A.1∶1B.1∶2C.1∶4D.3∶4解析：如图， 32＋42－62＜0，∴△ABC为钝角三角形.∴较大的锐角对边的长为4.BD是∠ABC的平分线，△ABD与△BDC同高，∴.答案：B9.如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A点的仰角分别是β、α（α＜β），则A点离地面的高AB等于（）用心爱心专心A.B.C.D.解析：在△ABC中，DC=a，∠DAC=β－α，∠ACD=180°－β，AD=，在Rt△ABD中，AB=AD·sinα=.答案：A10.在△ABC中，若，这个三角形必含有（）A.30°的内角B.45°的内角C.60°的内角D.90°的内角解析：==.又 .∴∴a2－b2=c2－bc.∴.∴cosA=.∴A=60°.答案：C第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.在△ABC中，tanB=1，tanC=2，b=100，则a=______.解析： tanB=1，∴B=45°.tanA=tan[180°－(B＋C)]=－tan(B＋C)=－用心爱心专心=－.∴sinA=，sinB=.由正弦定理得a=.答案：6012.在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为__________.解析： ，∴sinC=·sinB=.∴∠C=60°或∠C=120°.∴∠A=90°或∠A=30°.∴S△ABC=AB·AC·sinA=.∴S△ABC=2或S△ABC=.答案：2或13.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若（a＋b＋c）·（sinA＋sinB－sinC）=3asinB，则C=______.解析：由正弦定理得（a+b+c）（a+b－c）=3ab，展开整理得a2＋b2－c2=ab，由余弦定理得2abcosC=ab，cosC=，C=60°.答案：60°14.在△ABC中，S是它的面积，a、b是它的两条边的长度，S=，则△ABC为__________三角形.解析： S=absinC，∴absinC=.则a2＋b2－2absinC=0，即（a－b）2＋2ab（1－sinC）=0. （a－b）2≥0，2ab（1－sinC）≥0，∴∴∠A=∠B=45°，∠C=90°.答案：等腰直角三、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分10分）隔河看到两目标A、B...
