2015年陕西省铜川市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．设集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．[0，1）B．（﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，0]2．若a+bi=（1+i）（2﹣i）（i是虚数单位，a，b是实数），则a+b的值是（）A．1B．2C．3D．43．已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=π，则tan（a2+a12）的值为（）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．24B．20+4C．28D．24+45．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜207．已知实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣6B．﹣1C．6D．48．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元9．设2a=5b=m，且，则m=（）A．B．10C．20D．10010．从A、B、C、D、E5名短跑运动员中任选4名，排在标号分别为1、2、3、4的跑道上，则不同的排法有（）A．24种B．48种C．120种D．124种11．设a＜b，函数y=（a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（）A．B．C．D．12．与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）A．B．C．D．二、本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个考生必须作答，第22题-24题为选考题，考生根据要求作答填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若tanα=，则tan（α+）=．14．已知向量=（1，2），=（x，4），若||=2||，则x的值为．15．直线y=e2，y轴以及曲线y=ex围成的图形的面积为．16．某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是元．三、解答题（共5小题，满分60分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求b•c的最大值及θ的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值．18．如图，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB=BC=CA=BD=2AE=2，F为CD中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角C﹣DE﹣A的大小；（Ⅲ）求点A到平面CDE的距离．19．某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为，记动点C的轨迹为曲线W．（1）求W的方程；（2）曲线W上是否存在这样的点P：它到直线x=﹣1的距离恰好等于它到点B的距离？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x．（1）设h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；（2）证明：当0＜b＜a时，求证：f（a+b）﹣f（2a）＜；（3）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x﹣1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．选考题。在22题，23题，24题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22．如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，BH=2．（Ⅰ）求DE的长；（Ⅱ）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC=2，求PD的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为．（1）化直线l的方程为直角坐标方程；（2）化圆的方程为普通方程；（3）求直线l被圆截得的弦长．选修4-5：不等式...
