宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(文科)说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，则A．B．C．D．2．下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是A．B．C．D．3．如果复数的实部和虚部相等，则实数等于A．B．C．D．4．名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有Ａ．B．C．D．5．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为A．B．C．D．6．在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于A.B.C.D.7．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱平面,正视图如图所示，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为A．B．C．D．用心爱心专心8．设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题p：若平面，，，则；命题q：，，，则，则下列命题为真命题的是A．p或qB．p且qC．┐p或qD．p且┐q9．若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是A．4B．2C．D．10．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从这点开始跳，则经2009次跳后它停在的点所对应的数为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．阅读右图的程序框图，若输入，则输出▲.12．若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值▲.13．如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则▲.14．设实数、满足条件，则的最大值为▲.15．若是偶函数,则有序实数对()可以是▲.(写出你认为正确的一组数即可).16．已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中均为实数），若N（1，0），则的最小值是▲.用心爱心专心17．在平面几何中,有射影定理：“在中,,点在边上的射影为,有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面,点在底面上的射影为,则有▲.”三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)在棱长为的正方体中，为棱的中点.(Ⅰ)求证：平面;(Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.19．(本小题满分14分)在等差数列中，,.(Ⅰ)求数列的通项；(Ⅱ)令，证明：数列为等比数列；（Ⅲ）求数列的前项和.20．（本题满分14分）已知函数，，设.(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；（Ⅱ)若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率恒成立，求实数的最小值.21．（本小题满分15分）如图，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海用心爱心专心里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往处救援，求的值．22．（本题15分）如图，椭圆长轴端点为,为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.2008学年度第一学期期末试卷高三数学(文科)答案一、选择题：(每小题5分,共50分)题号12345678910答案ＡDＢDBCBCAB二、填空题：(每小题4分,共28分)题号答案题号答案1112用心爱心专心131415只要a+b=0即可，可以取a=1，b=－11617三、解答题：（本题共5大题，共72分）18.(Ⅰ)（略证）：只需证即可。……6分(Ⅱ)连接，由正方体的几何性质可得即为在底面上的射影，则即为与平面所成角.……10分在中，，则所以与平面所成角的余弦值为.……14分19.(Ⅰ)由，得方程组，解得……４分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，是首项是4，公比的等比数列。……９分(Ⅲ)由得：相减可得：……14分20.解：(Ⅰ)由已知可得，函数的定义域为则由可得在区间上单调递增,用心爱心专心得在上单调递减……6分(Ⅱ)由题意可知对任意恒成立即有对任意恒成立，即令则，即实数的最小值为；……14分21.如题图所示，在中，,由余...
