指对数运算复习讲义一、知识点梳理1．根式的性质：;2．正数的分数指数幂与根式的互化：3．指数的运算性质：（a>0，b>0，r，s∈R）1)aras=ar+s2)(ar)s=ars3)(ab)r=arbr4．对数的运算性质：如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么1)loga(MN)=logaM+logaN；2）3）4）5)二、典型例题【例1】(1)已知x+x-1=3,求下列各式的值：①②(2)计算：①lg14－2lg+lg7－lg18②③略解:（1）（2）0;【例2】已知，求的值。（用自然对数表示）略解：【例3】（1）已知，求的值。（2）若，且满足关系式，求的值。略解：（1）41（2）【例4】已知8a＝10b＝25c,求证：.证明：设8a＝10b＝25c＝t,则＝logt8,＝logt10,＝logt25,∴【选讲1】设满足方程：，求略解：设则又且，故【选讲2】设a、b同号，且，求的值。解：令，由条件于是练习答案与提示一、选择题CDBADBCC二、填空题9、10、1.11、{3}12、a<－3三、解答题13、（1）18；（2）1214、（1）.（2）解：∵3b＝7,∴b＝log37,log1256＝＝15、证明：由已知得lgx＝,lgy＝,∵lgx(1－lgz)＝1,lgx－lgx·lgz＝1,lgz＝,同理lgx＝,∴lgz＝＝,∴z＝.3
