2015-2016学年广东省广州市南沙一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．在0到2π范围内，与角终边相同的角是（）A．B．C．D．2．sin50°sin70°﹣cos50°sin20°的值等于（）A．B．C．D．3．已知，则等于（）A．B．7C．D．﹣74．下列函数中，最小正周期为的是（）A．y=sinxB．y=sinxcosxC．y=tanD．y=cos4x5．下列各式中值等于的是（）A．sin15°cos15°B．C．cos2﹣sin2D．6．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A．B．C．1D．27．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（）A．B．C．D．8．已知，满足：||=3，||=2，则|+|=4，则|﹣|=（）A．B．C．3D．9．把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（）A．B．C．D．10．已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象上的一段，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣11．已知是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角的余弦值是（）A．B．C．D．12．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．sin210°=．14．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合终边在直线3x﹣y=0上，则=．15．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若•=0，则•=16．已知函数f（x）=|cosx|•sinx，给出下列四个说法：①f（x）为奇函数；②f（x）的一条对称轴为x=；③f（x）的最小正周期为π；④f（x）在区间[﹣，]上单调递增；⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是．三、解答题（共70分，请写出必要的解题步骤和证明过程）17．已知向量=（1，2），=（2，﹣2）．（1）设=4+，求；（2）若+与垂直，求λ的值；（3）求向量在方向上的投影．18．已知0＜α＜＜β＜π，tan，cos（β﹣α）=．（1）求sinα的值；（2）求sinβ的值．19．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x，（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当x时，求f（x）的最大值和最小值．20．如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）PC∥平面EBD．（2）平面PBC⊥平面PCD．21．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=﹣x+5上，求圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（3）若圆C上存在点M，使|MA|=|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，f（0）=0，求出函数f（x）的零点；（2）若f（x）同时满足下列条件：①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0，②f（1）=1求函数f（x）的解析式；（3）若f（1）≠f（3），证明方程f（x）=[f（1）+f（3）]必有一个实数根属于区间（1，3）2015-2016学年广东省广州市南沙一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．在0到2π范围内，与角终边相同的角是（）A．B．C．D．【考点】终边相同的角．【分析】根据与角终边相同的角是2kπ+（），k∈z，求出结果．【解答】解：与角终边相同的角是2kπ+（），k∈z，令k=1，可得与角终边相同的角是，故选C．2．sin50°sin70°﹣cos50°sin20°的值等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由诱导公式五可得sin70°=cos20°，进而利用两角差的正弦公式，可得答案．【解答】解：sin50°sin70°﹣cos50°sin20°=sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=sin（50°﹣20°）=sin30°=，故选：C．3．已知，则等于（）A．B．7C．D．﹣7【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】先根据sinα的值求出tanα，然后根据两角和与差的正切公式可得答案．【解答】解：已知，则，∴=，故选A．4．下列函数中，最小正周期为的是（）A．y=sinxB．y=sinxcosxC．y=tanD．y=cos4x【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角函数的周期性及其求法依次求出每个函数...
