一元二次方程根的分布及应用张龙刚众所周知，一元二次方程一直是高考的热点之一，其根的分布更是常考的内容，对于此类问题很多同学感到无从下手，为此笔者归纳出几条结论，希望对大家的学习有所帮助。一元二次方程，令。（1）方程有一实根小于，另一实根大于的充要条件是且。（2）方程有一实根大于，另一实根小于的充要条件是。（3）方程有两实根，其中一根在（）内的充要条件是。（4）方程在（）内有两实根的充要条件是。通过图象很容易得出这些结论，证明从略。下面举例说明其应用。例1.已知方程的两根分布在区间（0，1）和（2，5）内，试求m的取值范围。解：令由结论（3）知，即为所求的m取值范围。例2.已知关于x的实系数方程两实根为α、β，求证：如果，，则，且|b|<4。证明：由已知得方程在（-2，2）内有两实根α、β令。由上述结论（4）知由不等式（2）（3）易得由不等式（2）+（3）得b>-4。由不等式（1）得由不等式（4）得故于是有说明：正确找出两根的范围是应用上述结论的前提，至于二次项系数小于0时，则可将其变为大于0，再应用上述几个结论。用心爱心专心115号编辑1
