课后提升作业十函数的单调性(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016·天水高一检测)下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是()A.y=B.y=2x-1C.y=-|x|D.y=x2-3x【解析】选B.A中函数在区间(0，+∞)上是减函数；B中函数在区间(0，+∞)上是增函数；C中函数在区间(0，+∞)上是减函数；D中函数在区间(0，+∞)上不具有单调性.2.函数f(x)=的单调减区间是()A.(-∞，+∞)B.C.D.【解析】选C.由-2x+1≥0，得x≤，又一次函数y=-2x+1为R上的减函数，故f(x)=的单调减区间为.3.(2016·石家庄高一检测)若函数f(x)=ax+1在R上递减，则函数g(x)=a(x2-4x+3)的增区间是()A.(2，+∞)B.(-∞，2)C.(-2，+∞)D.(-∞，-2)【解析】选B.因函数f(x)=ax+1在R上递减，所以a<0，所以g(x)=a(x2-4x+3)的增区间为h(x)=x2-4x+3的单调减区间，又h(x)=x2-4x+3在(-∞，2)上单调递减，故g(x)=a(x2-4x+3)的增区间是(-∞，2).4.(2016·兴义高一检测)若函数y=x2-2ax+1在(-∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是()A.(-∞，-2]B.[-2，+∞)C.[2，+∞)D.(-∞，2]【解析】选C.函数对称轴为x=a，减区间为(-∞，a]，又在(-∞，2]上是减函数，因此a≥2.【补偿训练】若函数f(x)=4x2-kx-8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是()A.(-∞，40]B.(40，64)C.(-∞，40]∪[64，+∞)D.[64，+∞)【解析】选C.由f(x)=4x2-kx-8=4--8，得函数图象的对称轴为x=，又f(x)在[5，8]上是单调函数，故≤5或≥8，解得k≤40或k≥64.5.已知函数y=ax和y=-在(0，+∞)上都是减函数，则函数f(x)=bx+a在R上是()A.减函数且f(0)<0B.增函数且f(0)<0C.减函数且f(0)>0D.增函数且f(0)>0【解析】选A.因为y=ax在(0，+∞)上是减函数，所以必有a<0，而y=-在(0，+∞)上是减函数，则b<0，所以f(x)=bx+a在R上是减函数且f(0)=a<0.6.设函数f(x)是(-∞，+∞)上的减函数，则()A.f(a)>f(2a)B.f(a2)0，得a2+1>a，从而f(a2+1)0恒成立，则不等式f(x+3)<0的解集为()A.(-∞，-3)B.(4，+∞)C.(-∞，1)D.(-∞，-4)【解题指南】对于任意两个实数x1≠x2，不等式>0恒成立，可得函数f(x)在R上单调递增，由函数f(x-1)是定义在R上的奇函数，可得f(-1)=0，即可解出.【解析】选D.因为对于任意两个实数x1≠x2，不等式>0恒成立，所以函数f(x)在R上单调递增，因为函数f(x-1)是定义在R上的奇函数，所以f(-1)=0，所以不等式f(x+3)<0=f(-1)化为x+3<-1，解得x<-4，所以不等式的解集为(-∞，-4).二、填空题(每小题5分，共10分)9.已知函数f(x)为定义在区间[-1，1]上的增函数，则满足f(x)0，当x1，x2∈(-2，+∞)时，函数f(x)=为减函数.当x1，x2∈(-∞，-2)时，函数f(x)=为减函数，所以函数的单调递减区间为(-2，+∞)，(-∞，-2).12.(2016·葫芦岛高一检测)用函数单调性定义证明：f(x)=x+在x∈(0，)上是减函数.【解析】设x1，x2是(0，)上的任意两个值，且x10，f(x2)-f(x1)=x2+-x1-=(x2-x1)+=(x2-x1)·.因为x1，x2∈(0，)，所以00，所以f(x2)-f(x1)<0，即f(x2)2，求x的取值范围.【解析】(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1)，所以f(1)=0.(2)因为f=1，所以f=f=f+f=2，所以m=.(3)因为f(x-2)>2=f，所以则2
