江苏省赣马高级中学高三数学解答题专题训练四2007-4-12三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）已知{}是等差数列，（I）求{}的通项公式；（II）设{}的前n项和，求n的值.16．（本小题13分）已知函数（I）求的定义域；（II）求的值域；（III）设α的锐角，且的值.17．（本小题13分）在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响，且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为0.9、0.8、0.85.则在一天内（I）三台设备都需要维护的概率是多少？（II）恰有一台设备需要维护的概率是多少？（III）至少有一台设备需要维护的概率是多少？118．（本小题13分）如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，则棱长为3，底面边长为2，E是棱BC的中点.（I）求异面直线AA1和BD1所成角的大小；（II）求证：BD1∥平面C1DE；（III）求二面角C1—DE—C的大小.19．（本小题满分13分）设函数（I）求的反函数；（II）若在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；（III）若的图象不经过第二象限，求a的取值范围.2[参考答案]http://www.DearEDU.com三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：设等差数列则……………………2分解得…………………………4分所以数列的通项为……………………6分（Ⅱ）解：数列的前n项和…………………………9分由即所以……………………………………12分16．（本小题满分12分）（I）解：由…………………………………………………………1分得，……………………………………………………3分所以的定义域为.……………………………4分（III）解：因为α是锐角，且，从而，…………5分，………………………………………………………………8分…………………………………………………………11分故.………………………………………………12分17．（本小题满分13分）解：记甲、乙、丙三台设备在一天内不需要维护的事件分别为A，B，C，则（I）解：三台设备都需要维护的概率……………………………………2分=（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.85）=0.003.答：三台设备都需要维护的概率为0.003.…………………………………4分3（II）解：恰有一台设备需要维护的概率=（1－0.9）×0.8×0.85+0.9×(1－0.8)×0.85+0.9×0.8×(1－0.85)=0.329.答：恰有一台设备需要维护的概率为0.329.…………………………8分（III）解：三台设备都不需要维护的概率，………………11分所以至少有一台设备需要维护的概率答：至少有一台设备需要维护的概率为0.388.……………………13分18．（本小题满分14分）（I）解：连接B1D1.∵在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1//BB1，是异面直线所成的角.……………………2分即在侧棱BB1上不存在点P，使得CP⊥平面C1DE.………………………14分在，即异面直线所成角的大小为……………………4分（II）证明：连接CD1，与C1D相交于O，连接EO.∵CDD1C1是矩形，∴O是CD1的中点，又E是BC的中点，∴EO∥BD1.………………2分又BD1平面C1DE，EO平面C1DE，∴BD1∥平面C1DE.……………………………4分（III）解：过点C作CH⊥DE于H，连接C1H.在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，CC1⊥平面ABCD，∴C1H⊥DE，∠C1HC是二面角C1—DE—C的平面角.……………………………………11分在在…………………………13分∴二面角C1—DE—C的大小为…………………………14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：因为所以的值域是…………………………2分设所以的反函数为……4分（Ⅱ）解：当时，4函数为上的增函数，………………6分所以即解得……………………………………8分（Ⅲ）解：当时，函数是上的增函数，且经过定点（－1，－1）.所以的图象不经过第二象限的充要条件是的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上.……………………………………11分令解得由………………………………14分5
