2016年内蒙古赤峰市宁城县高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|3x﹣x2＞0}，N={x|x2﹣4x+3＞0}，则M∩N=（）A．（0，1）B．（1，3）C．（0，3）D．（3，+∞）2．已知a=log46，b=log40.2，c=log23，则三个数的大小关系是（）A．c＞a＞bB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a3．已知等比数列{an}中，a3=4，a6=，则公比q=（）A．B．﹣2C．2D．4．若是两个非零向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．42B．19C．8D．36．已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为3x+4y=0，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．或D．或7．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．8．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期的图象如图所示，则（）A．A=2，ω=2，φ=B．A=2，ω=2，φ=C．A=2，ω=，φ=D．A=2，ω=，φ=9．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．直线OM的斜率与l的斜率的乘积为（）A．B．﹣C．﹣D．不确定，随A，B的变化而变化10．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（）A．，1B．，1C．，D．，11．点P是在△ABC的内心，已知AB=3，AC=4，∠A=90°．存在实数λ，μ，使=λ+μ，则（）A．λ=，μ=B．λ=，μ=C．λ=，μ=D．λ=，μ=12．若存在x0∈（0，1），使得（2﹣x0）e≥2+x0，则实数a的取值范围是（）A．（ln3，+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（0，+∞）二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13．设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，已知（3﹣4i）=1+2i，则z=．14．已知x，y满足（k为常数），若z=x+2y最大值为8，则k=．15．已知数列{an}满足a1=33，an+1﹣an=2n，则的最小值为．16．某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列描述正确的是①甲只能承担第四项工作②乙不能承担第二项工作③丙可以不承担第三项工作④丁可以承担第三项工作⑤戊可以承担第四项工作请把描述正确说法的代号写到横线上．工作效益机器一二三四五甲1517141715乙2223212020丙913141210丁7911911戊1315141511三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．在△ABC中，角A、B、C的所对边的长分别为a、b、c，且a=，b=3，sinC=2sinA．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，AB=2，∠BAD=60°，（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）当三棱锥C﹣PBD的体积等于时，求PA的长．19．某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数5050a150b（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．20．已知抛物线C：x2=4y，M为直线l：y=﹣1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．（Ⅰ）当M的坐标为（0，﹣1）时，求过M，A，B三点的圆的方程；（Ⅱ）证明：以AB为直径的圆恒过点M．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，函数有两个零点x1，x2，且x1＜x2...
