2015-2016学年河北省保定市徐水一中高三(上)第二次月考数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合P={x|x2﹣x﹣2≤0},Q={x|log2(x﹣1)≤1},则(∁RP)∩Q等于()A.[2,3]B.(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞)C.(2,3]D.(﹣∞,﹣1]∪(3,+∞)2.已知命题p:∃x∈R,x﹣2>lgx,命题q:∀x∈R,x2>0,则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(¬q)是真命题D.命题p∨(¬q)是假命题3.设a=log36,b=log510,c=log714,则()A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c4.定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且对任意x∈R都有f′(x),则不等式f(x2)>的解集为()A.(1,2)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(﹣1,1)5.函数y=f(2x﹣1)的定义域为[0,1],则y=f(x)的定义域为()A.[﹣1,1]B.[,1]C.[0,1]D.[﹣1,0]6.已知命题p:x2+2x﹣3>0;命题q:x>a,且¬q的一个充分不必要条件是¬p,则a的取值范围是()A.a≥1B.a≤1C.a≥﹣1D.a≤﹣37.已知x,y为正实数,则()A.2lgx+lgy=2lgx+2lgyB.2lg(x+y)=2lgx•2lgyC.2lgx•lgy=2lgx+2lgyD.2lg(xy)=2lgx•2lgy8.函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是()A.B.C.D.9.若x∈[0,+∞),则下列不等式恒成立的是()A.ex≤1+x+x2B.1C.D.10.定义两种运算:,则函数的解析式为()A.f(x)=﹣,x∈[﹣2,0)∪(0,2]B.f(x)=,x∈(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)C.f(x)=﹣,x∈(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)D.f(x)=,x∈[﹣2,0)∪(0,2]11.定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=﹣f(x),f(x﹣2)=f(x+2)且x∈(﹣1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)=()A.1B.C.﹣1D.﹣12.已知sinα=,则sin4α﹣cos4α的值为()A.﹣B.﹣C.D.二、填空题:每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上..13.f(x)=,则不等式x2•f(x)+x﹣2≤0解集是__________.14.已知函数f(x)=,则f[f]=__________.15.曲线y=在点(1,1)处的切线方程为__________.16.已知函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)﹣x﹣b有三个零点,则实数b的取值范围是__________.三、解答题:写出必要的过程217.已知函数f(x)=ax2﹣2ax+2+b,(a≠0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b<1,g(x)=f(x)﹣mx在[2,4]上为单调函数,求实数m的取值范围.18.设命题p:函数f(x)=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R;命题q:不等式<1+ax对一切正实数均成立.如果命题p或q为真命题,命题p且q为假命题,求实数a的取值范围.19.汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间;所经过的距离叫做刹车距离.某型汽车的刹车距离s(单位米)与时间t(单位秒)的关系为s=5t3﹣k•t2+t+10,其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量.(1)当k=8时,且刹车时间少于1秒,求汽车刹车距离;(2)要使汽车的刹车时间不小于1秒钟,且不超过2秒钟,求k的取值范围.20.已知(1)若tanα=2,求f(α)的值;(2)已知sinθ,cosθ是方程x2﹣ax+a=0的两根,求f(θ)﹣的值.21.已知函数(1)若f1(x)=3x+1,f2(x)为偶函数,求a,b,c的值;(2)若对任意实数x,不等式恒成立,求f2(﹣1)的取值范围.22.已知函数f(x)=x3﹣x2+ax﹣a(a∈R).(1)当a=﹣3时,求函数f(x)的极值;(2)若函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围.32015-2016学年河北省保定市徐水一中高三(上)第二次月考数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合P={x|x2﹣x﹣2≤0},Q={x|log2(x﹣1)≤1},则(∁RP)∩Q等于()A.[2,3]B.(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞)C.(2,3]D.(﹣∞,﹣1]∪(3,+∞)【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】函数的性质及应用;集合.【分析】由一元二次不等式的解法求出集合P,由对数函数的性质求出集合Q,再由补集、交集的运算分别求出∁RP和(∁RP)∩Q.【解答】解:由...