6个解答题综合仿真练(一)1
如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP＝OC，PA⊥PD
求证：(1)PA∥平面BDE;(2)平面BDE⊥平面PCD
证明：(1)连结OE，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC的中点．又因为E为PC的中点，所以OE∥PA
又因为OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，所以PA∥平面BDE
(2)因为OE∥PA，PA⊥PD，所以OE⊥PD
因为OP＝OC，E为PC的中点，所以OE⊥PC
又因为PD⊂平面PCD，PC⊂平面PCD，PC∩PD＝P，所以OE⊥平面PCD
又因为OE⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD
2．已知函数f(x)＝(cosx＋sinx)2－2sin2x
(1)求函数f(x)的最小值，并写出f(x)取得最小值时自变量x的取值集合；(2)若x∈，求函数f(x)的单调递增区间．解：(1)f(x)＝(cosx＋sinx)2－2sin2x＝3cos2x＋2sinxcosx＋sin2x－2sin2x＝＋－sin2x＝cos2x－sin2x＋2＝2cos＋2当2x＋＝2kπ＋π(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)取得最小值0
故f(x)的最小值为0，f(x)取得最小值时自变量x的取值集合为
(2)由(1)知f(x)＝2cos＋2，令π＋2kπ≤2x＋≤2π＋2kπ(k∈Z)，解得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．又x∈，则令k＝－1，x∈，令k＝0，x∈，所以函数f(x)在上的单调递增区间是和
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点．(1)若点C的坐标为，求a，b的值；(2)设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且AB＝OC，求直线AB的斜率．解：(1)因为椭圆的离心率为，所以＝，即＝
