2016—2017学年度下学期瓦房店市期末考试高一数学(理)试题试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)1．已知全集,集合,，则()A.B.C.D.2．已知为直线，为平面，，，则与之间的关系是()A.平行B.垂直C.异面D.平行或异面3．设的平均数为，标准差是，则另一组数的平均数和标准差分别是()A.B.C.D.4．幂函数在上为增函数，则实数的值为()A.0B.1C.2D.1或25．已知向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为()A.B.C.D.且6．设，，，则()A.B.C.D.7．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是()A.该金锤中间一尺重3斤B.中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C.该金锤的重量为15斤D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤8．在区间上随机取一实数，则事件“”发生的概率为()A.B.C.D.9．在中，角的对边分别为，表示的面积，若，，则()A.B.C.D.10．若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为()A.49850B.49900C.49800D.4995011．已知，，则()A.B.C.D.12．已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则第15题图俯视图侧视图正视图第10题图结束输出S否K=K+1S=S+K40[]K<2017S=0K=0开始是该样本中产品的最小编号为．14．与向量垂直且模长为的向量为．15．如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的表面积为__________．16.三角形ABC中，，且，则三角形ABC面积最大值为__________.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知.(1)求；(2)求的值.18．(12分)三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知．(1)求角B的大小；(2)若，求的最大值．19．(12分)2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此瓦房店市高级中学高三年级数学组特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).(1)求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示)；(2)若高三年级共有700名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.第19题图0.01x0.035060708090100频率组距分数O20．(12分)．如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点.(1)证明：面；(2)证明：；(3)求三棱锥的体积．21．(12分)已知等差数列的前项和为，，.(1)求数列的通项公式；第20题图ABDCPE(2)若，求数列的前项和.22．(12分)已知圆与直线相切.(1)求圆的方程；(2)过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；(3)设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，证明：直线恒过一个定点，并求出该定点坐标.高一期末数学(理)参考答案一、选择题1．C2．D3．C4．C5．D6．A7．B8．A9．B10．A11．D12．D二、填空题13.1014.或15.16.三、解答题17.解(1)由题意可得：，∴，∴.----------------(5分)(2).----------------(10分)18.解(1)由已知及正弦定理，得． ，∴．化简，得． ，∴． ，∴．----------------(4分)(2)由已知及正弦定理，得．即．从而，因为，所以，化简得，----------------(8分)因为，可得，于是，当时，的最大值为.----------------(12分)19.(1)由频率分布直方图可得第4组的频率为，故.----------------(1分)故可估计所抽...
