课后提升作业二十四用二分法求方程的近似解(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.下列图象表示的函数中能用二分法求该函数的近似零点的是()【解析】选C.A中函数无零点，B，D中函数零点左右两侧的函数值同号，故不能用二分法求该函数的近似零点，故选C.2.(2016·广州高一检测)用二分法求函数f(x)=2x-3的零点时，初始区间可选为()A.(-1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)【解析】选C.因为f(-1)=2-1-3=-<0，f(0)=20-3=-2<0，f(1)=2-3=-1<0，f(2)=22-3=1>0，f(3)=23-3=5>0，所以f(1)·f(2)<0，所以f(x)的零点x0∈(1，2).【补偿训练】用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取初始区间是()A.(-2，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，2)【解析】选A.因为f(-2)=(-2)3+5<0，f(-1)=(-1)3+5>0，所以f(-2)·f(-1)<0，故初始区间可选为(-2，-1).3.在用二分法求函数f(x)的零点近似值时，第一次所取的区间是[-2，4]，则第三次所取的区间可能是()A.[1，4]B.[-2，1]C.D.【解析】选D.因为第一次所取的区间是[-2，4]，所以第二次所取的区间可能是[-2，1]，[1，4]，所以第三次所取的区间可能是，，，.故选D.4.(2016·石家庄高一检测)用二分法求方程f(x)=0在区间(1，2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)=，f(2)=-5，f=9，则下列结论正确的是()A.x0∈B.x0=C.x0∈D.x0∈或x0∈【解析】选C.因为f(2)·f<0，所以x0∈.5.(2016·济宁高一检测)若函数f(x)=x3-x-1在区间[1，1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下x11.51.251.3751.3125f(x)-10.875-0.29690.2246-0.05151那么方程x3-x-1=0的一个近似根(精确度为0.1)为()A.1.3B.1.3125C.1.4375D.1.25【解析】选B.由于f(1.375)>0，f(1.3125)<0，且1.375-1.3125<0.1，故选B.【误区警示】解答本题易出现选A的错误，导致出现这种错误的原因是对精确度的概念理解不清所致，精确度为0.1并不是让近似根保留1位小数，而是区间的右端点减去左端点的值的绝对值小于0.1.6.若函数f(x)在[a，b]上连续，且同时满足f(a)·f(b)<0，f(a)·f>0，则()A.f(x)在上有零点B.f(x)在上有零点C.f(x)在上无零点D.f(x)在上无零点【解析】选B.由已知可知f(b)·f<0，故在区间上有零点.7.下列是关于函数y=f(x)，x∈[a，b]的几种说法：①若x0∈[a，b]且满足f(x0)=0，则(x0，0)是f(x)的一个零点；②若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；③函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根，但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点；④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值.那么以上叙述中，正确的个数为()A.0B.1C.3D.4【解析】选A.因为①中x0∈[a，b]且f(x0)=0，所以x0是f(x)的一个零点，而不是(x0，0)，所以①错误；②中因为函数f(x)不一定连续，所以②错误；③中方程f(x)=0的根一定是函数f(x)的零点，所以③错误；④中用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，所以④也错误.8.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0，0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数至少为()A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由<0.01，得2n>10，所以n的最小值为4，故选B.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016·晋江高一检测)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)≈-0.984f(1.375)≈-0.260f(1.4375)≈0.162f(1.40625)≈-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度0.1)为.【解析】由于精确度是0.1，而|1.4375-1.375|=0.0625<0.1，故可得方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解为1.4375.答案：1.4375(答案不唯一)【拓展延伸】用二分法求函数零点应注意的两个问题(1)求函数的近似零点时，所要求的精确度不同，得到的结果也不相同.(2)求函数零点的近似值时，由于所选取的起始区间不同，最后得到的结果可以不同，但它们都是符合所给定的精确度的.10.用二分法求函数y=f(x)在区间[2，4]上零点的近似值，经验证有f(2)·f(4)<0.取区间的中点x1==3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0∈(填区间).【解析】因为f(2)·f(3)<0，所以零点在区间(2，3)内.答案：(2，3)【延伸探究】本题条件“f(2)·f...
