湖南省长沙市一中高三月考数学理科试卷（六）时量：120分钟满分：150分得分：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线按向量的平移后，得到的直线方程为A．B．C．D．2．已知集合，则A．{（0，1），（1，3）}B．RC．（0，+∞）D．[）3．函数的反函数的一个单调减区间是A．（）B．（）C．（）D．（）4．数列{an}满足A．2B．－C．－D．15．代数式的展开式中，含项的系数是A．－30B．30C．70D．906．△ABC中，已知：sinA：sinB：sinC=1:1:，且S△ABC=，则的值是A．2B．C．－2D．－7．若函数满足：“对于区间（1，2）上的任意实数，|恒成立，”则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是A．B．C．D．8．将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为A．3B．6C．12D．189．设双曲线（b＞a＞0）的半焦距为c，直线l过A（a,0）,B(0,b)两点，若原点O到l的距离为，则双曲线的离心率为A．或2B．2C．D．10．对于任意的两个实数对（a,b）和（c,d），规定当且仅当时(a,b)=(c,d)；现定义两种运算，运算“”为：（a,b）（c,d）=（）；运算“”为：(a,b)(c,d)=（）.设、.若（1，2）=（5,0）.则（1，2）=A．（4,0）B．（2,0）C．（0，2）D．（0，－4）选择题答题卡题号12345678910得分答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上）11．的值为。12．设直线与圆相交于A、B两点，且弦长为，则a=。13．已知：点P的坐标（）满足：（O为坐标原点）的最大值是。14．关于x的不等式：至少有一个负数解，则a的取值范围是。15．已知：是定义的R上的不恒为零的函数，且对任意a、b，满足：，且=；数列{an}的通项公式an=。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且当时，函数取最大值.（1）求的解析式；（2）试列表描点作出在[0，]范围内的图象.17．（本小题满分12分）国家射击队为备战2008年北京奥运会进行紧张艰苦的训练，训练项目完成后，教练总会设计安排一些放松、娱乐性恢复活动。在一次速射“飞碟”的游戏活动中，教练制定如下规则：每次飞碟飞行过程中只允许射击三次，根据飞碟飞行的规律，队员甲在飞行距离为50米远处命中的概率为.（1）如果队员甲一共参加了三次射击飞碟的游戏，试求队员甲在这三次游戏中第一枪至少有一次击中的概率。（2）如果队员甲射击飞行距离为50米远处的飞碟，如果第一次未命中，则进行第二次射击，同时第二次射击时飞碟行距离变为100米；如果第二次未命中，则进行第三次射击，第三次射击时飞碟飞行距离变为150米（此后飞碟不在射程之内）.已知，命中的概率与飞碟飞和地距离的平方成反比.求队员甲在一次游戏中命中飞碟的概率。18．（本小题共12分）在直三棱柱中，A1A=AB=3，AC=3，、Q分别为棱BB1、CC1上的点，且.（1）求平面APQ与面ABC所成的锐二面角的大小.（2）在线段A1B（不包括两端点）上是否存在一点M，使AM+MC1最小？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由.19．（本小题满分13分）已知圆M：（x+）2+y2=36及定点N（，0），点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.（1）求点G的轨迹C的方程.（2）过点K（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.20．（本小题满分13分）某加工厂有一块三角形的铁板余料（如图），经测量得知：AC=3，AB=3，BC=6.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱，设计方案为：将图中的阴影部分切去，再把它沿虚线折起，请计算容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？21．（本小题满分13分）数列，由下列条件确定：①a1＜0，b1＜0.②当k≥2时，ak和bk满足下列条件：当.（1）若，，分别写出{an}、{bn}的前四项.（2）证明数列{ak－bk}是等比数列.（3）设是满足b1＞b2＞…＞bn的最...
