江西省新余市两校2018届高三数学第一次联考试题理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2.设，，则是成立的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3.若变量满足约束条件，则的最大值为（）A．-7B．-1C．1D．24.函数的大致图象为（Ｂ）5.已知为奇函数，函数与的图象关于直线对称，若则（）A．-2B．2C.-1D．46.若，则的值为（）A.B.C.D.7．已知等差数列的前项为，且，则使得取最小值时的为（）A.1B.6C.7D.6或78.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.9.已知，，下列不等式成立的是（）A．B．C.D．10.a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，则下列结论中正确的是（）①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最小值为60°。A．②③B．①④C.②④D．①③11.已知为的重心，点为内部（含边界）上任一点，分别为上的三等分点（靠近点），（），则的最大值是（）A．B．C.D．12.设函数。若对于任意，都有，则实数m的取值范围为（）。A.【0，2】B.【0，1】C.【-1，1】D.【-2，2】二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数的图象如图所示，则.14.已知数列的通项与前项和满足且，则15．在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2．二面角S－AC－B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是16.设函数，若在区间的值域为，则实数的取值范围为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量，，函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角的对边分别，已知函数的图象经过点，三边成等差数列，且，求的值.17.（Ⅰ）其最小正周期为，单调递增区间为（Ⅱ）由题意，，又，解得，成等差数列，，由余弦定理，所以，简化得，所以18.已知数列的前项和，是等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18.解析：（1）由题意知当时，，当时，，所以．设数列的公差为d，由，即，可解得，所以．（2）由（1）知，又，得，两式作差，得所以．19.如图，四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱的中点．(1)证明：(2)若二面角为为，证明：20.已知分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且满足，求点的坐标；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.20.解析：（1）易知.，设，则，又.联立，解得，故.（2）显然不满足题设条件，可设的方程为，设，联立由，得.①又为锐角，又.②综①②可知的取值范围是21、（12分）已知函数,其中是自然对数的底数.（1）若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;（2）已知正数满足:存在,使得成立,试比较与的大小,并证明你的结论.21.（1）由条件知在上恒成立.令,则,所以对任意成立.因为,所以,当且仅当,即,即时等号成立.因此,实数的取值范围是.---------------------5分（2）令函数,则.当时,,,又,故.所以是上的单调增函数,因此在的最小值是.由于存在,使成立,当且仅当最小值.故,即.---------------------9分令函数,则.令,得,当时,,故是上的单调减函数.当时,,故是上的单调增函数.所以在上的最小值是.注意到,所以当时,.当时,.所以对任意的成立.①当时,,即,从而;②当时,;③当时,,即,故.综上所述,当时,;当时,;当时,.-----------------12分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（1）求与交点的直角坐标；（2）若与相交于点，与相交于点，求的最大值.22.（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．联立解得或所以与交点的直...
