河南省郑州市2017-2018学年高一数学上学期期中试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|1＜x≤5}，B={x|log2x≥1}，则A∩B=（）A.{x|2≤x≤5}B.{x|1＜x≤2}C.{x|1＜x≤3}D.{x|1＜x≤5}2.已知函数f（x）满足2f（x）+f（-x）=3x+2，则f（2）=（）A.-B.-C.D.3.函数的定义域为（）A.（-∞，1]B.（0，1]C.D.4.设若f（x）=，f（f（1））=8，则a的值是（）A.-1B.2C.1D.-25.函数f（x）=x2+lgx-3的一个零点所在区间为（）A.B.C.D.6.下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A.B.y=x2+2|x|C.y=|lnx|D.y=2-x7.已知a=lg3，，c=lg0.3，这三个数的大小关系为（）A.b＜a＜cB.a＜b＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a8.设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A.b＜a＜cB.c＜a＜bC.c＜b＜aD.a＜c＜b9.已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（6x）的零点个数为（）A.0B.1C.2D.310.函数f（x）的定义域为[a，b]，其图象如图，则f（|x|）的图象是（）A.B.C.D.11.已知函数f（x）=x2-2ax+6在区间（-∞，3）是减函数，则（）A.a≥3B.a＞0C.a≤3D.a＜312.已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A.[3-，2）B.C.D.请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若log3x=5，则=______．14.已知幂函数的图象过点（2，8），则=______．15.设集合A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈N，且k＜3}，则A∩B=______．16.定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2x-1，则满足的实数x的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知函数的定义域为集合A，B={x|x＞3或x＜2}．（1）求A∩B；（2）若C={x|x＜2a+1}，B∩C=C，求实数a的取值范围．18.已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．19.某商场在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是P=，该商场的日销售量Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．20.已知函数f（x）=x2-kx-3，x∈（-1，5]．（Ⅰ）当k=2时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（-1，5]上是单调函数，求实数k的取值范围．21.已知函数，其中b是常数．（1）若y=f（x）是奇函数，求b的值；（2）求证：y=f（x）是单调增函数．22.若函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=ex+e-x，则称f（x）为“e函数”．（1）试判断f（x）=ex+x3是否为“e函数”，并说明理由；（2）若f（x）为“e函数”且，（ⅰ）求证：f（x）的零点在上；（ⅱ）求证：对任意a＞0，存在λ＞0，使f（x）＜0在（0，λa）上恒成立．答案和解析【答案】1.A2.D3.C4.B5.D6.B7.C8.B9.C10.D11.A12.A13.1514.15.{1，3，5}16.（-∞，-2）∪（0，2）17.解：（1）函数，要使f（x）有意义，其定义域满足，解得-2＜x≤3，∴集合A={x|-2＜x≤3}，集合B={x|x＞3或x＜2}．故得A∩B={x|-2＜x＜2}．（2）C={x|x＜2a+1}， B∩C=C，∴C⊆B，∴2a+1≤2，解得：故得求实数a的取值范围是（-∞，]．18.解：（1）由题设知：|x+1|+|x-2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x-2|≥m+4， x∈R时，恒有|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，不等式|x+1|+|x-2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（-∞，-1]．19.解：当0＜t＜15，t∈N+时，y=（t+30）（-t+40）=-t2+10t+1200=-（t-5）2+1225．∴t=5时，ymax=1225；当15≤t≤30，t∈N+时，y=（-t+60）（-t+40）=t2-100t+2400=（t-50）2-100，而y=（t-50）2-100，在t∈[15，30]时，函数递减．∴t=15时，ymax=1125， 1225＞1125，∴最近30天内，第5天达到最大值，最大值为1225元．20.解：（Ⅰ）k=2时，f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴函数f（x）的对称轴是x=1，开口向上，∴f（x）在（-1，1）递减，在（1，5]递增，∴f（x）最小值=f（1）=-4，f（x）最大值=f（5）=...
