河北省张家口市2016-2017学年高一数学3月月考试题（普通班、实验班）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（）A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°2.已知实数列-1，a，b，c，-2成等比数列，则abc等于（）A.4B.±4C.2D.-23.在△ABC中，若A=30°，a=2，b=2，则此三角形解的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.不能确定4.在等比数列{an}中，an＞0，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5=（）A.5B.10C.15D.205.在△ABC中，若ac，则角B=（）A.30°B.60°C.60°或120°D.30°或150°6.设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和Sn，则Sn=（）A.B.C.D.7.已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=2bcosA，则此三角形必是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形8.在等差数列{an}中，若a5，a7是方程x2-2x-6=0的两根，则{an}的前11项的和为（）A.22B.-33C.-11D.119.在△ABC中，，A=75°，B=45°，则△ABC的外接圆面积为（）A.B.πC.2πD.4π10.已知公比为q的等比数列{an}，且满足条件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=-15，则a12=（）A.-B.-C.-或-D.11.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则下列命题错误的是（）A.d＜0B.S11＞0C.{Sn}中的最大项为S11D.|a6|＞|a7|12.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A.10米B.100米C.30米D.20米二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知△ABC中，A=45°，B=60°，，那么a=______．14.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则=______．15.数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，则数列{an}的通项公式为______．16.如图，四边形ABCD中，AD=DC=3，BC=5，AB=8，∠DCB=120°，则四边形ABCD的面积为______．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（1）在数列{an}中，Sn是其前n项和，已知Sn=2n2-3n+2；求通项an．（2）已知数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+3，n∈N*，求通项an．18.设△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求△ABC的周长；（2）求cosA的值．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求角A的值；（Ⅱ）若角B=，BC边上的中线AM=，求边b．20.在等差数列{an}中，a2=4，前4项之和为18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．21.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，b=acosC+asinC．（1）求A；（2）若a=2，求b+c的取值范围．22.已知等差数列{an}中公差d≠0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成等比数列．（1）求{an}的通项公式an与前n项和公式Sn；（2）令bn=，若{bn}是等差数列，求数列{}的前n项和Tn．答案和解析【答案】1.D2.D3.C4.A5.C6.C7.B8.D9.B10.B11.C12.C13.14.15.an=16.17.解：（1）由Sn=2n2-3n+2，得a1=1．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-3n+2-[2（n-1）2-3（n-1）+2]=4n-5．验证n=1时上式不成立．∴；（2）由an+1=2an+3，得（an+1+3）=2（an+3），又a1+3=4≠0，∴，则数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，则，∴an=2n+1-3．18.解：（1） a=1，b=2，cosC=，∴c2=a2+b2-2abcosC==4，解得c=2．∴△ABC的周长=1+2+2=5．（2）cosA===．19.解：（I）在△ABC中， ，∴（2b-c）cosA=acosC，∴2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．∴A=．（Ⅱ） A=B=，∴a=b，C=π-B-A=， BC边上的中线AM=，∴在△ACM中，由余弦定理可得：AM2=AC2+CM2-2AC•CM•cosC，即：7=b2+（）2-2×b××cos，∴整理解得：b=2．20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d．由已知得…（2分）解得…（4分）所以an=n+2．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=n•2n，…（6分）∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n①…（7分）2Tn=1×22+2×23+3×24+…+（n-1）×2n+n×2n+1②…（8分）①-②得：...
