2016--2017学年度第二学期期末考试高一年级数学（文科）试题一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.函数y=2x（x≤0）的值域是（）A.（0，1）B.（-∞，1）C.（0，1]D.[0，1）2.直线x+y-5=0的倾斜角为（）A.-30°B.60°C.120°D.150°3.若角α的终边经过点P（-2cos60°，-sin45°），则sinα的值为（）A.-B.-C.D.-4.下列命题正确的是（）A.对于任意向量，，，若∥，∥，则∥B.若向量与同向，且||＞||，则＞．C.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线D.单位向量的模都相等5.己知函数f（x）=log3（x+1），若f（α）=1，则α=（）A.0B.1C.2D.36.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A.2（1++）B.2（1+2+）C.4+2D.4（1+）7.已知向量满足||=2，||=3，向量与的夹角为60°，则=（）A.B.19C.D.78.直线ax+2y-1=0与直线2x-3y-1=0垂直，则a的值为（）A.3B.-3C.D.9.若△ABC的内角A满足，则sinA-cosA=（）A.B.C.D.10.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A.平行B.相交成60°C.相交且垂直D.异面直线11.下列关于正弦定理的叙述中错误的是（）A.在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinCB.在△ABC中，若sin2A=sin2B，则A=BC.在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；若A＞B，则sinA＞sinBD.在△ABC中，=12.已知点A（-1，-2），B（2，3），若直线l：x+y-c=0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围是（）A.[-3，5]B.[-5，3]C.[3，5]D.[-5，-3]二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知向量=（1，m），=（m，m-3），若，则m=______．14.已知sin（-α）=（0＜α＜），则sin（+α）=______．15.已知△ABC是边长为2的等边三角形，则•=______．16.设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若a2+b2-c2+ab=0，则角C=______．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.(满分10分）求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点A（-1，-3），倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍．18.(满分12分）已知cosθ=，（Ⅰ）求sin2θ的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．19.(满分12分）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，C=．（1）若b=，求角B；（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．20.(满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，且．（1）求B的值；（2）若，且，求△ABC的面积．21.(满分12分）（1）已知其中求cos（α+β）；（2）已知且求β的值．22.(满分12分）向量，函数，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．包铁一中2016--2017学年度第二学期期中考试高一年级数学（文科）试题答案【答案】1.C2.D3.D4.D5.C6.B7.C8.A9.A10.B11.B12.A13.0或214.15.-216.17.解：（1）当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过点（0，0），P（3，2），∴直线方程为y=x；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程设为x+y=a，把P（3，2）代入，解得a=5，∴所求的直线方程为：x+y-5=0．综上：过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x-2y=0或x+y-5=0．（2）假设y=3x的倾斜角是A，那么有tanA=3设过A点直线的倾斜角是B，那么B=2A那么直线L的斜率k=tanB=tan2A==-∴直线方程是：y+3=-（x+1），即：直线方程为3x+4y+15=0．18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ） ，∴．------（公式（1分），结论1分）----（2分）∴．-----------------------（公式（2分），结论1分）-----------（5分）（Ⅱ）∴=cosθcos-sin==．----（公式（2分），函数值（1分），结论1分）--（9分）（Ⅲ） ，-------（公式1分）∴．-------------（公式（1分），结论1分）------------（12分）19.解：（1）c=2，C=．b=，由正弦定理：得，可得sinB=， 0＜B＜120°，∴B=45°．（2）由sinC=sin（A+B），∴sinC+sin（B-A）=2sin2A，即sin（A+B）+sin（B-A）=2sin2A，可得：2sinBcosA=4sinAcosA，即cosA（sinB-2sinA）=0，∴cosA=0或sinB=2sinA，当cosA=0时，A=， C=．∴B=，△ABC的面积S=；当sinB=2sinA，即b=2a时，由余弦定理：c2=a2+b...
