西安中学08学年第一学期高一第一次质量检测（数学）试卷一、选择题1.已知集合A＝，那么下列关系正确的是（B）A．B.C.D.考查：元素与集合，集合与集合的关系。2．满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是（C）A．8B．7C．6D．5参考答案：{1,2,3，4}，{1,2,3，5}，{1,2,3，6}，{1,2,3，4，5}，{1,2,3，4，6}，{1,2,3，5，6}考查：求集合的子集和真子集。解题策略：枚举法（将符合题意的集合一一列举出来），枚举时要有序，做到不重不漏。3．已知集合，那么集合为（D）A．B.C．D．考查：集合的运算解题策略：分清数集和点集（看代表元素），若是点集运算即求公共点的个数；若是数集运算，借助数轴。4.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（A）A．B.C.D.考查：两个函数是否相等解题策略：（1）比较函数的定义域是否一致；（2）比较对应法则是否一致5.下列四个函数中，在上为增函数的是（C）A．B.C.D.参考答案：A．在R上单调递增；B.在上是减函数，在上是增函数C.在上是增函数，在上是增函数，因为是的子集，所以函数在上是增函数；D.在上是增函数，在上是减函数。考查：求函数的单调区间解题策略：利用基本函数的图象求函数的单调区间6．已知函数，则（A）A．B.C.D.考查：求函数的解析式解题策略：已知的解析式求的解析式用直接代入法（注意所求函数的定义域）7.函数f(x)=x2+ax－3a－9对任意x∈R恒有f(x)≥0，则f(1)＝（C）A．6B．5C．4D．3参考答案：即求[f(x)]min=≥0,解得，所以f(x)=x2－6x＋9，所以f(1)＝4考查：不等式恒成立问题解题策略：将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题8.下列各图中，可表示函数y＝f（x）的图象的只可能是（D）考查：函数与映射的定义解题策略：看对应法则：一对一，多对一可以，一对多不行。9.函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（A）A．a≥5B．a≥3C．a≤3D．a≤－5考查：利用函数的单调性求参数的取值范围解题策略：数形结合，先将二次函数的图象画好，指明对称轴，再将区间画到符合题意的地方，a－14根据图象得不等式，从而求得参数的取值范围10.已知函数是R上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（D）A．B.C.D.考查：利用函数的单调性解不等式解题策略：方法1：图象法；方法2：寻找背景函数，此题最简单的背景函数是一次函数，解得，,所以它的补集为。方法3：利用函数的单调性解不等式。是其图象上的两点即，，因为函数是R上的增函数，，同上。二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题纸上）11.方程的解集为M，方程的解集为N，且，那么___21______；参考答案：，求得，12.函数的定义域是；考查：求具体函数的定义域。解题策略：列不等式组解不等式组，注意定义域是集合，要用集合的形式表示出来。13.的值域是__[0,30]______；考查：二次函数的值域（配方——画图——截取——结论）14.若函数，则____1_____；考查：求分段函数的函数值解题测略：迭代，直到化简到能求出函数值为止，15.已知函数图象关于直线对称，若当时恒成立，则的取值范围____________。参考答案：因为函数图象关于直线对称，所以，因为若当时恒成立，所以当时，恒成立，解得考查：不等式恒成立问题解题策略：将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16．已知集合A＝1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，求实数的值。解：BA，，解得，（下面进行检验）（1）当m=1时，2－1＝1与集合元素的互异性矛盾（舍去）（2）当m＝－1时，A＝1，3，－3，集合B＝3，1，符合题意综上所得：m＝－1.解题策略：先由子集关系得方程的解，再将所得解进行检验（元素的互异性）。17.证明：函数在上是减函数。证：任取，，，，所以函数在区间上是减函数。考查：利用定义法证明函数的单调性。解题策略：(1)规范解题格式（取值——作差——变形（因式分解，通分，有理化，配方等）——定号——结论）；（2）变形后一般会出现这个因式，且结构形式为乘积或商。18.求函数的最小值和最大值。方法1：利用初等函数的图象和性质（化简——画图——...
