江苏省无锡市2015届高三上学期期中数学试卷一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1．（5分）已知复数z=i（1﹣i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于第象限．2．（5分）已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，B={3，5，9}，则∁U（A∪B）的子集个数为．3．（5分）若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）．4．（5分）某班要选1名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比为．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出s的值为11，则输入自然数n的值是．6．（5分）直线x=a和函数y=x2+x﹣1的图象公共点的个数为．7．（5分）已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则λ=．8．（5分）若一直角三角形的三边长构成公差为2的等差数列，则该直角三角形的周长为．9．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得到函数的图象，则φ的最小值为．10．（5分）已知函数f（x）=x2﹣ax+1﹣a在区间（0，1）上有两个零点，则实数a的取值范围为．111．（5分）已知函数f（x）=，则函数f（x）的值域为．12．（5分）若点P（x，y）满足约束条件且点P（x，y）所形成区域的面积为12，则实数a的值为．13．（5分）若函数f（x）=sin（πx）与函数g（x）=x3+bx+c的定义域为，它们在同一点有相同的最小值，则b+c=．14．（5分）已知y＞x＞0，若以x+y，，λx为三边能构成一个三角形，则λ的取值范围．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知||=，||=1，与的夹角为135°．（1）求（+）•（2﹣）的值；（2）若k为实数，求||的最小值．16．（14分）在正四面体ABCD中，点F在CD上，点E在AD上，且DF：FC=DE：EA=2：3．证明：（1）EF∥平面ABC；（2）直线BD⊥直线EF．17．（14分）已知函数f（x）=2asinxcosx+asin2x﹣acos2x+b，（a，b∈R）．（1）若a＞0，求函数f（x）的单调增区间；2（2）若时，函数f（x）的最大值为3，最小值为1﹣，求a，b的值．18．（16分）在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，其前n项和为Tn，且b2+S2=11，2S3=9b3．（1）求数列{an}和数列{bn}的通项；（2）问是否存在正整数m，n，r，使得Tn=am+r•bn成立？如果存在，请求出m，n，r的关系式；如果不存在，请说明理由．19．（16分）如图，ABC为一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C；方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C．（1）求方案一中三角形DEF面积S1的最小值；（2）求方案二中三角形DEF面积S2的最大值．20．（16分）已知函数f（x）=x•lnx，g（x）=ax3﹣．（1）求f（x）的单调增区间和最小值；（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值；（3）若x∈（0，e2]时，函数y=f（x）的图象恰好位于两条平行直线l1：y=kx；l2：y=kx+m之间，当l1与l2间的距离最小时，求实数m的值．江苏省无锡市2015届高三上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1．（5分）已知复数z=i（1﹣i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于第一象限．考点：复数代数形式的乘除运算．3专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：复数z=i（1﹣i）=i+1，∴复数z在复平面上对应的点（1，1）位于第一象限．故答案为：一．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．2．（5分）已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，B={3，5，9}，则∁U（A∪B）的子集个数为2个．考点：交、并、补集的混合运算；子集与真子集．专题：集合．分析：由A与B，求出两...
