兴化市戴南高级中学09届高三最后冲刺模拟考试数学试题一、填空题：（每小题5分，共70分）1、已知，其中是虚数单位，那么实数等于；2、设集合,是的一个子集，当时，若有,则称为集合的一个“孤立元素”，如果中含有4个元素且没有“孤立元素”，则这样的集合个数为；3、在空间中有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面∥平面，则平面内的任意一条直线都平行平面；③若平面与平面交线为，平面内的直线，则直线平面；④若点到三角形三边的距离相等，则点在该三角形所在平面的射影是三角形的内心其中正确命题的序号为；4、已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上中，则双曲线的离心率是；5、对于数列而言，若是以为公差的等差数列，我们就称该数列为等差数列接龙，已知，则等于；6、已知函数，则的值为；7、如右图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为8、某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻.那么不同的发言顺序种数为_______________；9、直线与轴、轴分别交于、两点，为原点，在中随机取一点，则取出的点满足的概率为_______________；10、已知，数列的各项都为整数，其前项和为，若点在函数或的图象上，且当为偶数时，则=______________；11、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角B的值为_________________；用心爱心专心ABA1DD1CC1B1P第16题图甲乙123412、下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是；13、在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：，由此得，，相加，得．类比上述方法，请你计算“”，其结果写成关于的一次因式的积的形式为；14、定义在（-1,1）上的函数满足：；当时，有；若R＝；则的大小关系为。三、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（本小题满分14分）如图所示，某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，已知已有两面墙的夹角为60°（即），现有可供建造第三面围墙的材料6米（两面墙的长均大于6米），为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大，记，问当为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？16．（本题满分14分）泰州市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲：乙：（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将用心爱心专心开始0S2()iSSxx1i输入1ii否10?i是输出结束10SS这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的大小为多少？并说明的统计学意义。17、（本小题满分14分）正三棱柱111ABCABC中，点D是BC的中点，12BCBB．设11BDBCF．（Ⅰ）求证:1AC∥平面1ABD;（Ⅱ）求证:1BC⊥平面1ABD．18．（本小题满分16分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率为。（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点（1，0）作直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由。19．（本小题满分16分）已知函数的图象过点,且在该点处切线的倾斜角为45°（I）试用表示；（Ⅱ）若在上为单调递增函数，求的取值范围；（Ⅲ）当时，设，若存在，使得，试求的取值范围。用心爱心专心20、（本题满分16分）设是定义在D上的函数，若对任何实数以及D中的任意两数，恒有，则称为定义在D上的C函数.(Ⅰ)试判断函数，中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；(Ⅱ)已知是R上的C函数，m是给定的正整数，设，且，记.对于满足条件的任意函数，试求的最大值；(Ⅲ)若是定义域为R...
