山东省威海市2016届高三数学下学期第一次模拟考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝R，集合A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝{x｜x＜－3，或x＞4}，那么A∩（CUB）＝A．{x｜－1≤x≤4}B．{x｜－3≤x≤2}C．{x｜－1≤x≤2}D．{x｜－3≤x≤4}2．已知复数为纯虚数，那么实数a＝A．－2B．－C．2D．3．设函数f（x）的定义域为R，则“∈R，f（x＋1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．7B．C．D．5．当n＝5时，执行如图所示的程序框图，输出的S值是A．7B．10C．11D．166．某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A．×种B．×种C．×种D．×种7．函数y＝a＋sinbx（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y＝的图象可能是8．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，mβ．下列命题正确的是A．若l⊥β，则α⊥β．B．若α⊥β，则l⊥m．C．若l∥β，则α∥β．D．若α∥β，则l∥m．9．向量a，b，c在正方形网络中的位置如图所示，若c＝λα＋μb（λ，μ∈R），则＝A．－8B．－4C．4D．210．已知点E（－λ，0）（λ≥0），动点A，B均在抛物线C：（p＞0）上，若·的最小值为0，则λ的值为A．B．0C．PD．2p11．曲线y＝sinx（0≤x≤π）与x轴围成的封闭区域的面积为___________．12．如果a，b满足ab＝a＋b＋3，那么ab的取值范围是___________．13．满足的约束条件，则z＝2x－y的最大值为_____________．14．设函数f（x）＝，则满足f（f（a））＝的a的取值范围是____________．15如图，F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为____________16．（本小题满分12分）在△ABC中，b＝2，cosC＝，△ABC的面积为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin2A值．17．（本小题满分12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．（Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都是赞成的概率；（Ⅱ）求选中的4人中，至少有3人赞成的概率；（Ⅲ）若选中的4人中，不赞成的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA＝PD＝2，BC＝AD＝1，CD＝．（Ⅰ）求证：PQ⊥AB；（Ⅱ）求二面角P－QB－M的余弦值．19已知正项数列的前n项和为，且．(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列与的前n项和为，求证：20已知椭圆C：，（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设与圆O：相切的直线l交椭圆C与A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．21．已知函数f（x）＝lnx－ax＋，对任意的x∈（0，＋∞），满足f（x）＋f（）＝0，其中a，b为常数．（Ⅰ）若f（x）的图像在x＝1处的切线经过点（0，－5），求a的值；（Ⅱ）已知0＜a＜1，求证f（）＞0；（Ⅲ）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．高三理科数学试题参考答案（1）．C；（2）．D；（3）B．；（4）．C；（5）．C；（6）．D；（7）．C；（8）．A；（9）．C；（10）．A；11．2；12．或；13．8；14．．1516.解：（Ⅰ）因为，且，所以．因为，得．（Ⅱ）由余弦定理，所以．由正弦定理，，得．所以．所以．17．解：(Ⅰ)设“年龄在的被调查者中选取的人都是赞成”为事件，所以……………3分(Ⅱ)设...
