陕西省西安市西交大附中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，4}，则（）A．U=A∪BB．U=（∁UA）∪BC．U=A∪（∁UB）D．U=（∁UA）∪（∁UB）2．（5分）已知x，y∈R，i为虚数单位，且xi﹣y=﹣1+i，则（1+i）x+y的值为（）A．2B．﹣2iC．﹣4D．2i3．（5分）函数y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）是（）A．奇函数且在上单调递增B．奇函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递增D．偶函数且在上单调递增4．（5分）下列有关命题说法正确的是（）A．命题p：“∃x∈R，sinx+cosx=”，则¬p是真命题B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＜0”D．“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件5．（5分）若变量a，b满足约束条件，n=2a+3b，则n取最小值时，二项展开式中的常数项为（）A．﹣80B．80C．40D．﹣206．（5分）若f′（2x0）=1，f′（x0）=，y=f（2x），则y′（x0）=（）A．0B．C．3D．27．（5分）已知a＞b，二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立．又∃x0∈R，使+2x0+b=0成立，则的最小值为（）A．1B．C．2D．28．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为l，动点P在正方体表面上且满足|PA|=|PC1|，则动点P的轨迹长度为（）1A．3B．3C．3D．69．（5分）过点M（﹣2，0）作斜率为k1（k1≠0）的直线与双曲线x2﹣=1交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为k2，则k1k2等于（）A．B．3C．﹣D．﹣310．（5分）在区间[0，2]上随机取两个数x，y，则0≤xy≤2的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是．12．（5分）某校2015届高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为．13．（5分）已知直线ax+by=1（a≠0，b≠0）与圆x2+y2=1相切，若，，则|AB|的最小值为．14．（5分）已知a＞0，a≠1，函数若函数f（x）在[0，2]上的最大值比最小值大，则a的值为．选考题（请考生在15、16、17三题中任选一题作答，如果全选，则按A题结果计分）15．（5分）已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2，g（x）=﹣|x+1|+4．若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集为R，则m的取值范围是．16．已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，若AB=AC，则=．217．在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+）+1=0，曲线C2的参数方程为（φ为参数，0≤≤πϕ），则C1与C2有个不同公共点．二、解答题：本大题共4小题，共75分．写出详细的解答或证明过程18．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小正周期为8．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及函数的增区间；（Ⅱ）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，求△POQ的面积．19．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=kcn﹣k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3．（1）求an；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．20．（12分）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的期望．22．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1⊥平面ABC，D，E分别是CC1，AB的中点．（1）求证：CE...
