广东省普宁二中高三数学训练题（不等式）一、选择题1．(2008广州调研文、理)不等式的解集是（）A．B．C．D．2.(2008广州二模文、理)设，则的大小关系是（）A．B．C．D．3．(2007佛山一模文、理)设是图中的四边形内的点或四边形边界上的点，则zxy2的最大值是()A．B．C．D．4．(2008佛山二模文)已知为平面内的一个区域．命题甲：点；命题乙：点．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是（）．A．B．C．D．5．(2008佛山二模理)将一根铁丝切割成三段做一个面积为、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是（）．A．mB．mC．mD．m6．(2008广州一模文、理)抽气机每次抽出容器内空气的，要使容器内剩下的空气少于原来的，则至少要抽（）（参考数据：，）A．15次B．14次C．9次D．8次7.(2007韶关二模理)已知非负实数、同时满足,,则目标函数z=x2+(y+2)2的最小值是（）A．4B．5C．6D．78．(2008揭阳一模文、理)为互不相等的正数，且，则下列关系中可能成立的是（）A.B.C.D.9.（2007广州二模文、理）已知方程有两个实数根，其中一个根在区间(1,2)内，则a-b的取值范围为（）A．B．C．D．第1页共8页x11-1-1第3题图yO10．(2008揭阳调研文、理)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）Ａ．或Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题11．设实数满足，则使目标函数取最大值的最优解为。12．(2008惠州调研三理)已知点P(x,y)满足条件y的最大值为8，则.13．直角坐标平面中，已知可行域是以三点为顶点的三角形区域，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则。14．给出下列命题：①若，则；②若非零实数满足，则；③，使；④对，。其中为真命题的是。三、解答题15．（08广州一模改编）某学生根据右边的流程图编写了一段程序。（1）若输入，求输出的的值（不必说明理由）；（2）为使程序运行后输出的值为2，试求出输入的的取值范围，并说明理由。16．比较与的大小。第2页共8页第15题开始0k21xx1kk结束输入x是否输出x,k115?x17．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐、硝酸盐；生产车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐、硝酸盐；又知生产车皮甲种肥料产生的利润为元，生产车皮乙种肥料产生的利润为元。现库存磷酸盐、硝酸盐，问应分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，才能获得最大利润？18．已知函数，且方程有实根.（1）求证：且；（2）若是方程的一个实根，判断的正负，并说明理由.第3页共8页19．的三个内角的对边分别为，已知①求角以及的面积；②设是边上一点，于，于，求的面积的最大值。20．设是的两个极值点，的导函数是.（1）如果，求证：；（2）如果，求的取值范围；（3）如果，且时，函数的最小值为，求的最大值。第4页共8页参考答案题号12345678910答案CBDBCDBCAA11．12．13．14．①③15．（1）；（2）解：设输入的是因为输出，故程序共进行了两次循环所以，解得。即输入的的取值范围是。16.解：显然，而若，则，；若，则，；若，则，若，则，；若，则，综上，当时，；当时，；当或时，。17．解：设生产甲、乙两种肥料各车皮，能产生利润万元，则满足约束条件，目标函数为，可行域如图所示。第5页共8页把变形为，当且仅当直线的纵截距取最大值时，目标函数取得最大值。在可行域中平移直线，当直线经过点时，纵截距最大，即最大。解方程组，得，所以答：应分别生产甲、乙两种肥料各车皮，才能获得最大利润。18．解：（1）∵，∴.∵方程有实根，∴.∴，∴.∵，∴，∴应舍去.∴.∵且，∴，∴.（2）∵1是方程的一根，∴，∴方程的另一根为，∴.∴当时，；当时，.∵，∴，∴.∴，∴.19．①解：由余弦定理，，故；②解：由①，，故连结，则故（当且仅当时等号成立）又故当且仅当，即为中点时，有最大面积，最大面积为。20．解：（1）证明：是方程的两个根由且得得第6页共8页（2）解：由第（1）问知由，两式相除得即①当时，由即，令函数，则在上是增函数当时，，即②当时，即令函数则同理可证在上是增函数当时，综①②所述，的取值范围是（3）解：的两个根是，可设10分又g(x)当且仅当，即时取等号第7页共8页当时，在上是减函数。第8页共8页
