广东省普宁二中高三数学训练题(不等式)一、选择题1.(2008广州调研文、理)不等式的解集是()A.B.C.D.2.(2008广州二模文、理)设,则的大小关系是()A.B.C.D.3.(2007佛山一模文、理)设是图中的四边形内的点或四边形边界上的点,则zxy2的最大值是()A.B.C.D.4.(2008佛山二模文)已知为平面内的一个区域.命题甲:点;命题乙:点.如果甲是乙的充分条件,那么区域的面积的最小值是().A.B.C.D.5.(2008佛山二模理)将一根铁丝切割成三段做一个面积为、形状为直角三角形的框架,在下列四种长度的铁丝中,选用最合理(够用且浪费最少)的是().A.mB.mC.mD.m6.(2008广州一模文、理)抽气机每次抽出容器内空气的,要使容器内剩下的空气少于原来的,则至少要抽()(参考数据:,)A.15次B.14次C.9次D.8次7.(2007韶关二模理)已知非负实数、同时满足,,则目标函数z=x2+(y+2)2的最小值是()A.4B.5C.6D.78.(2008揭阳一模文、理)为互不相等的正数,且,则下列关系中可能成立的是()A.B.C.D.9.(2007广州二模文、理)已知方程有两个实数根,其中一个根在区间(1,2)内,则a-b的取值范围为()A.B.C.D.第1页共8页x11-1-1第3题图yO10.(2008揭阳调研文、理)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是()A.或B.C.D.二、填空题11.设实数满足,则使目标函数取最大值的最优解为。12.(2008惠州调研三理)已知点P(x,y)满足条件y的最大值为8,则.13.直角坐标平面中,已知可行域是以三点为顶点的三角形区域,若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个,则。14.给出下列命题:①若,则;②若非零实数满足,则;③,使;④对,。其中为真命题的是。三、解答题15.(08广州一模改编)某学生根据右边的流程图编写了一段程序。(1)若输入,求输出的的值(不必说明理由);(2)为使程序运行后输出的值为2,试求出输入的的取值范围,并说明理由。16.比较与的大小。第2页共8页第15题开始0k21xx1kk结束输入x是否输出x,k115?x17.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐、硝酸盐;生产车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐、硝酸盐;又知生产车皮甲种肥料产生的利润为元,生产车皮乙种肥料产生的利润为元。现库存磷酸盐、硝酸盐,问应分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,才能获得最大利润?18.已知函数,且方程有实根.(1)求证:且;(2)若是方程的一个实根,判断的正负,并说明理由.第3页共8页19.的三个内角的对边分别为,已知①求角以及的面积;②设是边上一点,于,于,求的面积的最大值。20.设是的两个极值点,的导函数是.(1)如果,求证:;(2)如果,求的取值范围;(3)如果,且时,函数的最小值为,求的最大值。第4页共8页参考答案题号12345678910答案CBDBCDBCAA11.12.13.14.①③15.(1);(2)解:设输入的是因为输出,故程序共进行了两次循环所以,解得。即输入的的取值范围是。16.解:显然,而若,则,;若,则,;若,则,若,则,;若,则,综上,当时,;当时,;当或时,。17.解:设生产甲、乙两种肥料各车皮,能产生利润万元,则满足约束条件,目标函数为,可行域如图所示。第5页共8页把变形为,当且仅当直线的纵截距取最大值时,目标函数取得最大值。在可行域中平移直线,当直线经过点时,纵截距最大,即最大。解方程组,得,所以答:应分别生产甲、乙两种肥料各车皮,才能获得最大利润。18.解:(1)∵,∴.∵方程有实根,∴.∴,∴.∵,∴,∴应舍去.∴.∵且,∴,∴.(2)∵1是方程的一根,∴,∴方程的另一根为,∴.∴当时,;当时,.∵,∴,∴.∴,∴.19.①解:由余弦定理,,故;②解:由①,,故连结,则故(当且仅当时等号成立)又故当且仅当,即为中点时,有最大面积,最大面积为。20.解:(1)证明:是方程的两个根由且得得第6页共8页(2)解:由第(1)问知由,两式相除得即①当时,由即,令函数,则在上是增函数当时,,即②当时,即令函数则同理可证在上是增函数当时,综①②所述,的取值范围是(3)解:的两个根是,可设10分又g(x)当且仅当,即时取等号第7页共8页当时,在上是减函数。第8页共8页