2015-2016学年河南省新乡、许昌、平顶山三市联考高三（上）第一次调研数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合P={x|1＜x≤2}，Q={x|x2+x﹣2≤0}，那么P∩Q等于()A．∅B．{1}C．{x|﹣2≤x≤2}D．{x|1＜x≤2}2．在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“p∨q为真”是“p为真”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，记事件：每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A，则事件A发生的概率为()A．B．C．D．5．已知两定点A（0，﹣2），B（0，2），点P在椭圆=1，且满足||﹣||=2，则•为()A．﹣12B．12C．﹣9D．96．如图所示，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为()1A．4πB．2πC．πD．7．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC必定是()A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形8．若函数f（x）=sin2x﹣cos2x，则将f（x）向右平移个单位所得曲线的一条对称轴方程为()A．x=B．x=C．x=D．x=π9．执行如图所示的程序框图，如果输入m=30，n=18，则输出的m的值为()2A．0B．6C．12D．1810．一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为()A．5B．4C．3D．211．若（1﹣2x）2016=a0+a1x+…+a2016x2016（x∈R），则++…+的值为()3A．2B．0C．﹣1D．﹣212．设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是()A．f（x）＞0B．f（x）＜0C．f（x）＞xD．f（x）＜x二、填空题13．函数的定义域为__________．14．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=__________．15．实数x，y满足关系，则x2+y2的最大值是__________．16．设双曲线的方程为，其左，右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上一点P满足∠F1PF2=，=，则该双曲线的离心率为__________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．数列{an}是等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a2=0，a4=4．（I）求数列{an}的通项公式an；（n）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn（n∈N+）．418．如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：PB⊥DE；（Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．19．颈椎病是一种退行性病变，多发于中老年人，但现在年轻的患者越来越多，甚至是大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在某医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：患颈椎病不患颈椎病合计过度使用20525不过度使用101525合计302050（I）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（Ⅱ）已知在患有颈锥病的10名不过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有胃病，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患胃病的学生人数为ɛ，求ɛ的分布列，数学期望以及方差．（参考数据与公式：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8285K2=，其中n=a+b+c+d．）20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，N是抛物线上一点．△OFN的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为．（I）求抛物线C的方程；（Ⅱ）点M在x轴的正半轴上，且不与点F重合．动点A在抛物线C上，且不过点O．试问：点M在什么范围之内的时候，∠FAM恒为锐角？21．已知函数f（x）=lnx﹣+（a﹣1）x（a＞0）．（1）求f（x）的单调区间；（2）试问在函数f（x）的图象上是否存在A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），使得f（x）在x...
