浙江省义乌市第三中学高一数学必修三知识应用自测（用样本的频率分布估计总体分布）一、选择题1.在频率分布直方图中，小矩形的高表示A.频率/样本容量B.组距×频率C.频率D.频率/组距答案：D解析：小矩形的高表示所在组的频率/组距.思路导引2.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是A.总体容量越大，估计越精确B.总体容量越小，估计越精确C.样本容量越大，估计越精确D.样本容量越小，估计越精确答案：C解析：样本容量越大，分组越多，估计越精确，故选C.←应分清样本估计总体精确度与哪些因素有关？3.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表.组距［10，20）［20，30）［30，40）［40，50）［50，60）［60，70）频数234542则样本在区间（－∞，50）上的频率为A.0.5B.0.25C.0.6D.0.7答案：D解析：样本在区间（－∞，50）上的频率==0.7.←有关累计频率的问题在审题时应注意其对应频数是累计频数.4.10个小球分别编有号码1，2，3，4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，数0.4是指1号球占总体分布的A.频数B.频率C.频率/组距D.累计频率答案：B解析：=0.4.←常见问题的逆向问题的解决应转化为正向问题来寻找突破口，即“逆来顺受”.5.已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是A.［5.5，7.5）B.［7.5，9.5）C.［9.5，11.5）D.［11.5，13.5）答案：D解析：数据总数是20，若频率=0.25，则频数为5，只有D符合条件.6.频率分布直方图中，小长方体的面积等于A.相应各组的频数B.相应各组的频率C.组数D.组距答案：B解析：小长方体的面积==组距×=频率.7.将容量为50的数据，按从小到大的顺序分为6组，如下表.组号123456频数68101097第3组的频率和前3组的累计频率是A.0.24和0.5B.0.2和0.48C.0.06和0.24D.0.14和0.48答案：B解析：第3组的频率=1050=0.2，前3组的累积频率==0.48.←通过数据总数、频数、频率、累计频率的数量关系来解决.8.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是A.20人B.40人C.70人D.80人答案：A解析：数据总数=8÷0.4=20，故选A.←已知累计频率、累计频数，求数据总数的问题可通过三者的关系来计算.二、填空题9.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n=____________.答案：120←通过数据总数、频数、组距、频率，累计频率的数量关系来解决.1解析：∵=频率，∴样本容量=.则n=30÷0.25=120.10.将100个数据分成8个组，其中有一组是9个数据，那么该组的频数是____________，频率是____________.答案：90.09解析：==0.09.←正确理解频率分布直方图中小长方体的面积的意义.11.从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位:min）依次为:75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80.该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生有____________人.答案：630解析：该样本中作业时间超过一个半小时的学生的有9人，则学生中作业时间超过一个半小时的学生的频率==0.3，则可估计总体中学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生数=总体的个体数×0.3=630.12.频率分布直方图中各小长方体的面积和为____________.答案：1解析：各小长方形的面积总和为1.因为小长方体的面积=频率，各组频率和为1.三、解答题13.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400h以上的在总体中占的比例.解：（1）样本频率分布表如下.寿命（h）频数频率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合计2001（2）频率分布直方图如下.图2－2－12（3）元件寿命在100h～400h以内的在总体中占的比例为0.65.（4）估计电子元件寿命在400h以上的在总体中占的比例为0.35.←由于样本的取得具有代表性，因此，可以利用样本的频率分布近似地估计总分布.2
