重庆市2017届高三数学下学期第一次段考试卷理一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1+2iB．1﹣2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i2．已知U=R，M={x|﹣l≤x≤2}，N={x|x≤3}，则（∁UM）∩N=（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2＜x≤3}C．{x|x≤﹣1，或2≤x≤3}D．{x|x＜﹣1，或2＜x≤3}3．下列说法正确的是（）A．a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称5．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）A．2B．3C．4D．56．在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（2，4]C．（2，+∞）D．（4，10]7．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为4，那么近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中π的近似取为（）A．B．C．D．8．等比数列{an}中，a1=1，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）…（x﹣an），若y=f（x）的导函数为y=f'（x），则f'（0）=（）A．1B．28C．212D．2159．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A．1B．C．D．10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，若直线y=﹣（x+）与椭圆交于点M，满足∠MF1F2=∠MF2F1，则离心率是（）A．B．﹣1C．D．11．点M为棱长是2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点N为B1C1的中点，若满足DM⊥BN，则动点M的轨迹的长度为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=（x∈R），若关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0恰好有4个不相等的实根，则m的取值范围是（）A．（2，+2）B．（1，+1）C．（1，+1）D．（2，+2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（ax+）5的展开式中x3项的系数为20，则实数a=．14．已知α∈R，则函数f（x）=1﹣sin2（x+α）+cos（x+α）sin（x+α）的最大值为．15．一般吧数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字1出现在第1行，数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左到右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，以此类推，第21行从左到右的第4个数字应是．16．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均相等，D为AA1的中点，M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N，当M，N运动时，下列结论中正确的序号为．①△DMN可能是直角三角形；②三棱锥A1﹣DMN的体积为定值；③平面DMN⊥平面BCC1B1；④平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=，且a+c=2．（1）求角B；（2）求边长b的最小值．18．某校高三（5）班的一次数学小测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任选三份来分析学生失分情况，其中u表示分数在之间被选上的人数，v表示分数在之间被选上的人数，记变量ξ=u﹣v，求ξ的分布列和期望．19．如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P﹣ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于G，H两点．（1）求证：AB∥FG；（2）若PA⊥平面ABCDE，且PA=AE，求平面PCD与平面ABF所成角（锐角）...
