2016年广东省潮州市高考数学二模试卷(理科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.已知集合A={x|y=x2+1},B={y|y=x2+1},则下列关系正确的是()A.A∩B=∅B.A∩B=AC.A=BD.A∩B=B2.在复平面内,复数z=(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知条件p:|x+1|<2,条件q:3x<3,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.正态分布ξ~N(a,32),且P(ξ<2a﹣3)=P(ξ>a+2),则a的值为()A.B.C.1D.45.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.8+πB.8+4πC.16+4πD.16+π6.双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.7.已知正数组成的等比数列{an},若a2•a19=100,那么a8+a13的最小值为()A.20B.25C.50D.不存在8.已知f(x)是定义在R上偶函数且连续,当x>0时,f′(x)<0,若f(lnx)>f(1),则x的取值范围是()A.(,1)B.(0,)∪(1,+∞)C.(,e)D.(0,1)∪(e,+∞)9.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()1A.14B.15C.16D.1710.已知k∈Z,=(k,1),=(k﹣2,﹣3),若||≤,则△ABC是直角三角形的概率是()A.B.C.D.11.底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图,半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD,该四棱锥的体积为,则该四棱锥的外接球的体积为()A.πB.πC.πD.12.已知0<θ<,f(θ)=1+m+m()+(m>0),则使得f(θ)有最大值时的m的取值范围是()A.(,2)B.(,3)C.[1,3]D.[,1]二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.已知变量x,y满足,则u=log2(2x+y)的最大值为_______.214.已知平面向量,的夹角为120°,||=2,||=2,则与的夹角是_______.15.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线l与抛物线交于P(x1,2),Q(x2,y2)两点,则抛物线的准线方程为_______.16.已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1﹣an≤2n,an﹣an+2≤﹣3×2n,则a2016=_______.三、解答题(共5小题,满分60分)17.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,cos2A=cosA,a=2,4S△ABC=a2+b2﹣c2.(1)求角A;(2)求△ABC的面积.18.为了调查某中学学生在周日上网的时间,随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下统计结果:表1:男生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人数525302515表2:女生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人数1020402010(1)若该中学共有女生600人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数;(2)完成表3的2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为“学生周日上午时间与性别有关”;(3)从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本,再从中任取2人,记被抽取的2人中上午时间少于60分钟的人数记为X,求X的分布列和数学期望.表3上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附:k2=,其中n=a+b+c+d.P(k2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.0763.845.0246.6357.87910.828319.如图,已知三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA,OB,OC两两垂直且OA=OB=OC,△ABC为等边三角形,M为△ABC内部一点,点P在OM的延长线上,且PA=PB.PA=OC,OP=OC.(1)证明:AB⊥平面POC;(2)求二面角P﹣OA﹣B的余弦值.20.已知曲线C1:﹣=1(a>0,b>0)和曲线C2:+=1有相同的焦点,曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍.(Ⅰ)求曲线C1的方程;(Ⅱ)设点A是曲线C1的右支上一点,F为右焦点,连AF交曲线C1的右支于点B,作BC垂直于定直线l:x=,垂足为C,求证:直线AC恒过x轴上一定点.21.已知函数f(x)=x2﹣alnx﹣x(a≠0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2(0<x1<x2),记过点A(x1,f(x...