陕西省延安市黄陵县2017届高三数学下学期第一次月检测试题理（重点班）一、选择题（本大题共有个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1.设集合，，若，则（）A.B.C.D.2．若奇函数f（x）的定义域为R，则有（）A．f（x）＞f（-x）C．f（x）≤f（-x）C．f（x）·f（-x）≤0D．f（x）·f（-x）＞03.已知，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.4．函数的大致图像为（）5、已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:①若,则;②若,且则;③若,则;④若,,且,则.其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.46．已知p：，，q：，，则下列命题为真命题的是（）A．B.C.D.7.已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.8.已知函数，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1，则的值为（）A．1B．C．D．9.设是的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数（）都有对称中心，其中x0满足．已知，则（）A．2013B．2014C．2015D．201610.定义在上的函数满足，，且时，，则（）A.B．C．1D．11．已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x﹣（e+）]2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）A．B．C．D．e+﹣112．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（）A．3B.4C．5D．6二、填空题（本大题共有个小题，每小题分，共分）13．已知平面向量与的夹角等于，如果，那么14．经过坐标原点和点，并且圆心在直线上的圆的方程为15．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，分别为14，20，则输出的＝______．16．在中，内角的对边分别为,已知,，则面积的最大值为.三、解答题（本大题共有个小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，当时，函数的最小值为0.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）在△ABC，若的值18．（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值19.（本小题满分12分）如图，在中，，点在BC边上，且（1）求（2）求的长20.（本小题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．21．（本小题满分12分）在四棱锥中，平面平面，为等边三角形,,,,点是的中点．（I）求证:平面；（II）求二面角的余弦值；22.（本小题满分12分）已知函数．（I）当时，求不等式的解集；（II）设函数．当时，，求的取值范围．参考答案选择123456789101112答案CCDCBCBCDACB填空13141516答案2;17．解：………2分依题意函数所以…………4分（Ⅱ）18．（1）略（2）HzyxKOABCDMP19．（本题12分）解：⑴⑵中.即解得,在中，所以20.解：(1)设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，由题意知q>0.由已知，有消去d，整理得q4－2q2－8＝0.又因为q>0，解得q＝2，所以d＝2.所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1，n∈N*；数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1，n∈N*.(2)由(1)有cn＝(2n－1)×2n－1，设{cn}的前n项和为Sn，则Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－3)×2n－2＋(2n－1)×2n－1，2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，上述两式相减，得－Sn＝1＋22＋23＋…＋2n－(2n－1)×2n＝2n＋1－3－(2n－1)×2n＝－(2n－3)×2n－3，所以，Sn＝(2n－3)×2n＋3，n∈N*.21.（Ⅰ）证明:取中点,连结.因为为中点,所以.因为.所以且.所以四边形为平行四边形,所以.因为,平面,所以平面.…………………………..5分（Ⅱ）取中点,连结因为,所以.因为平面平面,平面平面,平面,所以.取中点,连结,则以为原点,如图建立空间直角坐标系,设则.平面的法向量,设平面的法向量,由得令，则..由图可知，二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为.…………………………..12分22.解：解析：（Ⅰ）当时，.解不等式，得，因此，的解集为.………………5分（Ⅱ）当时，，（7分）当时等号成立，所以当时，等价于.①……10分当时，①等价于，无解；当时，①等价于，解得，所以的取值范围是.………………12分
