江苏省木渎高级中学天华学校高三数学周练4VIP免费

天华学校2015届高三数学练习卷（4）一、填空题（共计14小题，每小题5分，共计70分）1．全集为，集合，则2．写出命题:“若，则”的否命题:.3.复数的模等于.4.“”是“直线与直线平行”的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）5.曲线C：在处的切线斜率为________.6.已知，，则.7.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a＋c＝2b，sinB＝sinC，则cosA＝．8.曲线2ayyxx和在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是.9.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为10．设f(x)＝ex－3x＋a．若函数f(x)在区间(1，2)内有零点，则实数a的最大值为．11.设12(1)()2(12)8(2)xxxfxxx，若6()(),ftft则t的取值范围是_________________.12．设,若时均有，则.13.已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)＜0的x的取值范围为．114．设函数，若存在f(x)的极值点x0满足x＋[f(x0)]2＜m2，则m的取值范围是.天华学校2015届高三数学练习卷（4）答卷2014-10-16班级姓名学号成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15．已知均为锐角，且，．（1）求的值；（2）求的值．16．已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）设△的内角的对边分别为且，，若，求的值．217.已知二次函数，关于实数的不等式的解集为（1）当时，解关于的不等式：；（2）是否存在实数，使得关于的函数（）的最小值为？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由。18.如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道FHERt(，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，,EF分别落在线段,BCAD上.已知20AB米，103AD米，记BHE.（1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数,并写出定义域；（2）若sincos2，求此时管道的长度L；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.319．设函数f(x)＝－k(k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)．(1)当k≤0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点，求k的取值范围．420．已知二次函数g（x）对任意实数x都满足21121gxgxxx，且11g．令19()ln(,0)28fxgxmxmxR．（1）求g(x)的表达式；（2）若0x使()0fx成立，求实数m的取值范围；（3）设1em，()()(1)Hxfxmx，证明:对12[1]xxm，，，恒有12|()()|1.HxHx5周练（4）参考答案一、填空题1.；2.“若，则”；3.；4.]充分不必要；5.；6.；7.；8.；9.10.3ln3-311.[2,3]或；12.；13.(0，1)；14.(－∞，－2)∪(2，＋∞)二、解答题15解：（1） ，从而．又 ，∴．∴．（2）由（1）可得，． 为锐角，，∴．∴．16.（1），则最小正周期是；由，得的单调递减区间，（2），则，，，所以，所以，，因为，所以由正弦定理得，①由余弦定理得，即②由①②解得：，．17.（1）由不等式的解集为知关于x的方程的两根为－1和6n，且，由根与系数关系，得∴，所以原不等式化为，①当时，原不等式化为，且，解得或；②当时，原不等式化为，解得且；③④当时，原不等式化为，且，解得或；综上所述：当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为或．（2）设，，该函数在上为减函数，，解得18.解：（1）10cosEH，10sinFHcossin10EF由于10tan103BE，10103tanAF，3tan33，[,]63101010cossinsincosL，[,]63.(2)2cossin时，21cossin,)12(20L；（3）101010cossinsincosL=sincos110()sincos设sincost则21sincos2t由于[,]63，所以31sincos2sin()[,2]42t201Lt在31[,2]2内单调递减...