2014-2015学年河北省唐山市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．函数y=+的定义域为（）A．[0，3]B．[1，3]C．[1，+∞）D．[3，+∞）2．某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（）A．13B．14C．15D．163．“k＜9“是“方程+=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设变量x、y满足，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．7B．8C．22D．235．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若=3，则=（）A．2B．C．D．l或26．己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（一∞，一1]B．（一l，）C．[﹣1，）D．（0，）7．执行如图所示的算法，则输出的结果是（）1A．1B．C．D．28．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A．B．C．1D．9．己知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则ω=（）A．3B．2C．6D．510．4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A．24种B．36种C．48种D．60种211．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．一l12．设函数f（x）=ax3﹣x+1（x∈R），若对于任意x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．[0+∞）C．[0，2]D．[1，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．若复数z满足z=i（2+z）（i为虚数单位），则z=．14．过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，则•=．15．在三棱锥P﹣ABC中，PB=6，AC=3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为．16．数列{an}的前n项和为Sn，2Sn﹣nan=n（n∈N*），若S20=﹣360，则a2=．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcosC=3．（I）求b；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求c．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠PCD=90°，PA=AB=AC．（I）求证：AC⊥CD；（Ⅱ）点E在棱PC上，满足∠DAE=60°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．19．某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数．东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率．（I）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；3（Ⅱ）设翻乏示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求ξ的分布列及数学期望．20．已知抛物线y2=2px（p＞0），过点C（一2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，•=12．（I）求抛物线的方程；（Ⅱ）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程．21．己知函数f（x）=aex+x2，g（x）=sin+bx，直线l与曲线y=f（x）切于点（0，f（0））且与曲线y=g（x）切于点（1，g（1））．（I）求a，b的值和直线l的方程．（Ⅱ）证明：f（x）＞g（x）一、请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．（I）求证：∠EAC=2∠DCE；（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．一、【选修4-4；坐标系与参数方程】23．极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）．（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（Ⅱ）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|．一、【选修4-5：不等式选讲】24．...
