2016～2017学年度第二学期高一第三次大考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.数列1，，……中，是这个数列的()A.第15项B.第14项C.第13项D.不在此数列中2．已知，，，则与的夹角是()A．150B．120C．60D．303．设等差数列的前项和为，若，，则（）A．B．C．D．4.已知不等式的解集为,则a+b为()A.25B.35C.－25D.－355．直线斜率的变化范围是,则其倾斜角的变化范围是（）A．B．C．D．6．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．B．C．D．7.已知直线，，若∥，则的值是()A．1B．C．1或D．8.圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为()1A．B．C．D．9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，C＝，则△ABC的面积是()A．3B.C.D．310.若，则的最小值为（）A、8B、C、2D、411.设，若存在，使，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、12.若不等式x2+ax+2≥0对一切x∈成立，则a的最小值为（）A.B.－2C.－D.－3二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.过点A(2，3)且与直线2x+y－5=0垂直的直线方程为14.若△ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=15.如果点P在平面区域上,点Q在圆x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为16.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为三.解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知，（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式218.（本小题满分12分）如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线：x﹣2y+2=0上．（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；（E为垂足）（2）求△ABC的面积．19.（本小题满分12分）数列满足，（）（1）求证是等差数列；（2）若，求的取值范围。20．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足b2＝ac，cosB＝.(1)求＋的值；(2)设BA·BC＝，求三边a、b、c的长度．321.（本小题满分12分）已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且|MN|=,求m的值。22.（本小题满分12分）某房地产开发商投资81万元建了一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼;②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？数学（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABBADCBCCDAA二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、解：（1）当时，有不等式，∴，∴不等式的解为：（2）∵不等式4当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解为。18、解：（1）由题意可知，E为AB的中点，∴E（3，2），kAB==﹣1.且kCE=﹣=1，∴CE：y﹣2=x﹣3，即x﹣y﹣1=0.（2）由得C（4，3），∴|AC|=|BC|=2，AC⊥BC，∴S△ABC==2.19、解：（I）由可得：所以数列是等差数列，首项，公差∴∴（II）∵∴∴解得解得的取值范围：20、解：(1)由cosB＝可得，sinB＝＝.∵b2＝ac，∴根据正弦定理可得sin2B＝sinAsinC.又∵在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝π，∴＋＝＋＝＝＝＝＝.(2)由BA·BC＝得：|BA|·|BC|cosB＝cacosB＝，又∵cosB＝，∴b2＝ca＝2，又由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝2.得，解得或，又∵b2＝ca＝2，∴b＝.∴三边a，b，c的长度分别为1，，2或2，，1.21、解：（1）方程C可化为显然时方程C表示圆。（2）圆的方程化为圆心C（1，2），半径则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为5，有得22、解：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共因此利润，令,解得：所以从第4年开始获取纯利润．（Ⅱ）年平均利润（当且仅当，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12=154（万元）利润所以15年后共获利润：144+10=154（万元）两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．6
