考点十五：基本不等式15
1基本不等式及其应用1．了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．高考真题示例1、(2012·福建)下列不等式一定成立的是()A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D
>1(x∈R)答案C解析当x>0时，x2＋≥2·x·＝x，所以lg≥lgx(x>0)，故选项A不正确；而当x≠kπ，k∈Z时，sinx的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x＝0时，有＝1，故选项D不正确．2．下列函数中，最小值是4的函数是()A．y＝x＋B．y＝sinx＋(01，∴x－1>0
∴y＝＝＝＝＝x－1＋＋2≥2＋2＝2＋2
4．（2011•重庆）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4C．D．55．（2011•重庆）若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）A．1+B．1+C．3D．416．（2009•山东）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．47．（2009•天津）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8B．4C．1D．8．（2005•福建）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值9．（2015•福建）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2B．3C．4D．510．（2015•江西一模）已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．B．8C．9D．1211．（2015•红河州一模）若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞
