汉阳一中2015——2016学年度下学期二月调考模拟考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，，若是纯虚数，则的值为（）A.或B.1C.D.2.“成等差数列”是““成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数，则的值等于（）A．B．C．D．04.若直线的参数方程为为参数)，则直线的斜率为()A．B．－C．D．－5.执行下图所示的程序框图，如果输入正整数，，满足，那么输出的等于（）AB.C.D.6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（）A．B．C．D．(第5题图)（第6题图）7．已知，是非零向量，且，则向量的模为()A．B．C．2D．38.设实数满足不等式组，则的最大值为()A．13B．19C．24D．299.六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到，，三所学校实习，每所学校人，且名女生不能到同一学校，也不能到学校，男生甲不能到学校，则不同的安排方法为（）A.B.C.D.10.已知，则a7=()A．–l20B．120C．–960D．96011.已知球的直径，，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为（）A.B.C.D.12.设为函数的导函数，已知，则下列结论正确的是()A．在单调递增B．在单调递减C．在上有极大值D．上有极小值第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知随机变量，且，则14.在各项为正数的等比数列中，若，则公比.15.已知是定义在上的周期为3的函数，当时，.若函数在区间[-3,4]上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是_____16.点P为双曲线右支上第一象限内的一点，其右焦点为，若直线的斜率为，M为线段的中点，且，则该双曲线的离心率为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知，（1）试求函数的单调递增区间（2）在锐角△ABC中，△ABC的三角所对的边分别为，且，且，求的取值范围.18.（本小题满分12分）2015年高考结束，某学校对高三毕业生的高考成绩进行调查，高三年级共有1到6个班，从六个班随机抽取50人，对于高考的考试成绩达到自己的实际水平的情况，并将抽查的结果制成如下的表格，班级123456频数610121264达到366643(1).根据上述的表格，估计该校高三学生2015年的高考成绩达到自己的实际水平的概率；(2).若从5班、6班的调查中各随机选取2同学进行调查，调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为，求随机变量的分布列和数学期望值.[19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，侧面底面ABCD，并且，F为SD的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求直线BD与平面FAC所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点.当直线斜率为时，.（1）求椭圆的标准方程；（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）的极小值为,当时，求证：.(为自然对数的底)请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点D的切线与弦的延长线交于点，交于点.（1）求证：；（2）若四点共圆，且弧=弧，求.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆，直线为参数).（1）写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；（2）设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若的最小值为，求的值.汉阳一中2016届二月调考模拟考试数学理科答案CACDDBBADCCB13.14.215.16.17.【答案】（1）单调递增区间为；（2）.【解析】（1）函数的单调递增区间，所以单调递增区间为（2）可得或，可得或(舍去)，故18.【答案】（1）;（2）分布列为0123.【解析】（1）因...
