2016-2017学年陕西省西安平行班高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.）1．己知a、b∈R且a＞b，则下列不等关系正确的是（）A．a2＞b2B．|a|＜|b|C．＞1D．a3＞b32．已知0＜x＜1，则x（3﹣3x）取最大值时x的值为（）A．B．C．D．3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30°则角B等于（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D．120°4．已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5B．10C．15D．205．在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13B．26C．52D．566．已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则Sn取最小值时，n的值是（）A．3B．4C．5D．67．设a，b，c都是正实数，且a+b+c=1，则的取值范围是（）A．[0，）B．[8，+∞）C．[1，8）D．[，1）8．如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（）A．120mB．480mC．240mD．600m9．某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如表所示：体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲20108乙102010在一次运输中，货物总体积不超过110升，总重量不超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为（）A．65元B．62元C．60元D．56元10．已知数列{an}的前n项和是Sn，且满足an+3Sn•Sn﹣1=0（n≥2），若，则a1=（）A．﹣B．C．5D．1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分.）11．不等式＜1的解集为．12．设a、b是实数，且a+b=3，则2a+2b的最小值是．13．一个等比数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为．14．△ABC中，a•cosA=b•cosB，则该三角形的形状为．15．已知平面区域D由以A（2，4）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤.）16．在等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2+2n，求b1+b2+b3+…+b9的值．17．已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若acosC+ccosA=﹣2bcosA．（1）求角A的值；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．18．已知函数f（x）=x2﹣（m+1）x+m，g（x）=﹣（m+4）x﹣4+m，m∈R．（1）比较f（x）与g（x）的大小；（2）解不等式f（x）≤0．19．已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）≥0的解集为R，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|b＜x＜2}，求a，b的值；（3）若关于x的不等式f（x）≤0的解集是P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=∅，求实数a的取值范围．2016-2017学年陕西省西安中学平行班高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.）1．己知a、b∈R且a＞b，则下列不等关系正确的是（）A．a2＞b2B．|a|＜|b|C．＞1D．a3＞b3【考点】72：不等式比较大小．【分析】对于A，B，C举反例即可判断，对于D根据幂函数的性质即可判断．【解答】解：a、b∈R且a＞b，若a=1，b=﹣2，则A，C不正确，若a=2，b=1，则B不正确，根据幂函数的性质可知，D正确，故选：D．2．已知0＜x＜1，则x（3﹣3x）取最大值时x的值为（）A．B．C．D．【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解： 0＜x＜1，∴x（3﹣3x）=3x（1﹣x）=，当且仅当x=时取等号．∴x（3﹣3x）取最大值时x的值为．故选：B．3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30°则角B等于（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D．120°【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理列出关系式，把a，b，sinA的值代入求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解： △ABC中，a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===， a＜b...
