湖南师大附中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）A．﹣1B．1C．D．2．（5分）极坐标方程ρcos2θ=4sinθ所表示的曲线是（）A．一条直线B．一个圆C．一条抛物线D．一条双曲线3．（5分）设集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是（）A．﹣1＜x≤1B．x≤1C．x＞﹣1D．﹣1＜x＜14．（5分）如果函数f（x）=sin（x+θ）（0＜θ＜π）是最小正周期为T的偶函数，那么（）A．T=4π，θ=B．T=4，θ=C．T=4，θ=D．T=4π，θ=5．（5分）已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列命题中正确的是（）A．若α∥b，β∥b，则α∥βB．若α∥a，α∥b，则a∥bC．若a⊥α，b⊥β，则α∥βD．若a⊥α，a⊥β，则α∥β6．（5分）若ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞4}，则对于函数f（x）=ax2+bx+c应有（）A．f（5）＜f（2）＜f（﹣1）B．f（5）＜f（﹣1）＜f（2）C．f（﹣1）＜f（2）＜f（5）D．f（2）＜f（﹣1）＜f（5）7．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定8．（5分）若＜＜0，则下列不等式中不正确的是（）A．ab＜b2B．a+b＜abC．a2＞b2D．+＞29．（5分）已知an=logn+1（n+2）（n∈N*），观察下列运算：a1•a2=log23•log34=•=2；a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log78=••…•=3；…．若a1•a2•a3•…•ak（k∈N*）为整数，则称k为“企盼数”，试确定当a1•a2•a3•…•ak=2014时，“企盼数”k为（）A．22014+2B．22014C．22014﹣2D．22014﹣4110．（5分）过点（﹣2，0）的直线l与抛物线y=相交于两点，且在这两个交点处抛物线的切线互相垂直，则直线l的斜率k等于（）A．﹣B．﹣C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．11．（5分）在200个产品中，一等品40个，二等品60个，三等品100个，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则从二等品中应抽取个．12．（5分）阅读框图填空：若a=0.80.3，b=0.90.3，c=log50.9，则输出的数是．13．（5分）若直线y=kx与圆x2+y2﹣4x+3=0相切，则k的值是．14．（5分）函数f（x）=x（ex+1）+x2，则函数f（x）的单调增区间为．15．（5分）当n为正整数时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数，如：N（3）=3，N（10）=5，记S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2n），则（1）S（3）=．（2）S（n）=．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=sinωx•cosωx+cos2ωx+1（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求当x∈（0，]时f（x）的值域．17．（12分）某中学2015届高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：组序分组频数频率第一组[180，210）50.1第二组[210，240）100.22第三组[240，270）120.24第四组[270，300）ab第五组[300，330）6c（1）求表中的a、b、c的值；（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．18．（12分）如图，已知三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，PC=BC=4，AB=2，E、F分别是PB、PA的中点．（1）求证：侧面PAB⊥侧面PBC；（2）求三棱锥P﹣CEF的外接球的表面积．19．（13分）已知函数f（x）=x3+ax2﹣（a+2）x+b（a，b∈R）在[﹣1，1]上是减函数．（1）求实数a的取值范围；（2）设＜a＜1，若对任意实数u、v∈[a﹣1，a]，不等式|f（u）﹣f（v）|≤恒成立，求实数a的最小值．20．（13分）如图，已知双曲线，其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B．过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x...
