2016年陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）（三）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x≥0}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．∅2．已知向量，则向量=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．（1，1）D．（0，﹣1）3．若复数z满足，其中i为复数单位，则z=（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i4．已知抛物线方程为，则该抛物线的焦点坐标为（）A．（0，﹣1）B．C．D．（0，1）5．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=lnxB．y=cosxC．y=﹣x2D．6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a5+a8=15，则S9的值（）A．54B．45C．36D．277．已知x、y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜）的部分图象如图所示，则f（）=（）A．B．1C．D．29．已知某个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．4B．12C．8D．810．已知菱形ABCD的边长为4，，若在菱形内取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为（）A．B．C．D．11．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=112．定义f（x）•g（x）=，函数F（x）=（x2﹣1）•（x）﹣k的图象与x轴有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A．k≥3或0≤k＜1B．k＞3或0＜k＜1C．k≤1或k≥3D．0≤k≤1或k＞3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．根据某样本数据得到回归直线方程为y=1.5x+45，x∈{1，7，10，13，19}，则=．14．已知函数f（x）=ax3﹣3x+2016的图象在（1，f（1））处的切线平行于x轴，则a=．15．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）16．已知各项都为正数的等比数列{an}，公比q=2，若存在两项am，an，使得=2a1，则的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足（b﹣c）2=a2﹣bc．（1）求角A的大小；（2）若a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积．18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱SA=4，AC与BD相交于点O．（1）证明：SO⊥BD；（2）求三棱锥O﹣SCD的体积．19．2015年1月1日新《环境保护法》实施后，2015年3月18日，交通运输部发布《关于加快推进新能源汽车在交通运输行业推广应用的实施意见》，意见指出，至2020年，新能源汽车在交通运输行业的应用初具规模，在城市公交、出租汽车和城市物流配送等领域的总量达到30万辆；新能源汽车配套服务设施基本完备，新能源汽车运营效率和安全水平明显提升．随着新能源汽车的迅速发展，关于新能源汽车是纯电动汽车的续航里程（单次充电后能行驶的最大里程）一直是消费者最为关注的话题．对于这一问题渭南市某高中研究性学习小组从汽车市场上随机抽取n辆纯电动汽车调查其续航里程，被调查汽车的续航里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制如图所示的频率分布直方图．（1）若续航里程在[100，150）的车辆数为5，求抽取的样本容量n及频率分布直方图中x的值；（2）在（1）的条件下，若从续航里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续航里程为[250，300]的概率．20．在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为e=的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2﹣2x﹣1=0的圆心．（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在斜率为﹣1的直线l，与椭圆交于A，B两点，且满足OA⊥OB．若存在，求该直线方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区...
