高中数学 位置关系问题汇总（详细解析）新人教A版VIP免费

题型1：直线与椭圆的位置关系例1．已知椭圆：1922yx，过左焦点F作倾斜角为6的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长解析：a=3,b=1,c=22，则F（-22，0）。由题意知：)22(31:xyl与1922yx联立消去y得：01521242xx。设A（),11yx、B（),22yx，则21,xx是上面方程的二实根，由违达定理，2321xx，41521xx，223221xxxM又因为A、B、F都是直线l上的点，所以|AB|=21518324)(32||3112122121xxxxxx点评：也可让学生利用“焦半径”公式计算。例2．中心在原点，一个焦点为F1（0，50）的椭圆截直线23xy所得弦的中点横坐标为21，求椭圆的方程解析：设椭圆的标准方程为)0(12222babyax，由F1（0，50）得5022ba把直线方程23xy代入椭圆方程整理得：0)4(12)9(222222abxbxba。设弦的两个端点为),(),,(2211yxByxA，则由根与系数的关系得：22221912babxx，又AB的中点横坐标为21，2196222221babxx223ba，与方程5022ba联立可解出25,7522ba故所求椭圆的方程为：1257522yx。点评：根据题意，可设椭圆的标准方程，与直线方程联立解方程组，利用韦达定理及中点坐标公式，求出中点的横坐标，再由F1（0，50）知，c=50，5022ba，最后解关于a、b的方程组即可例3．（2009北京理）点P在直线:1lyx上，若存在过P的直线交抛物线2yx于,AB用心爱心专心1两点，且|||PAAB，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线l上的所有点都是“点”B．直线l上仅有有限个点是“点”C．直线l上的所有点都不是“点”D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.本题采作数形结合法易于求解，如图，设,,,1AmnPxx，则2,22Bmxnx， 2,AByx在上，∴2221(2)nmnxmx消去n,整理得关于x的方程22(41)210xmxm（1） 222(41)4(21)8850mmmm恒成立，∴方程（1）恒有实数解，∴应选A.【答案】A点评：本题主要考查椭圆的定义标准方程，直线与椭圆的位置关系及线段中点坐标公式。题型2：直线与双曲线的位置关系例5．（1）过点(7,5)P与双曲线221725xy有且只有一个公共点的直线有几条，分别求出它们的方程。（2）直线1kxy与双曲线1322yx相交于A、B两点，当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上？当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？解析：（1）解：若直线的斜率不存在时，则7x，此时仅有一个交点(7,0)，满足条件；若直线的斜率存在时，设直线的方程为5(7)ykx则57ykxk，用心爱心专心222(57)1725xkxk，∴22257(57)725xkxk，222(257)72(57)(57)7250kxkxkk，当577k时，方程无解，不满足条件；当577k时，2571075x方程有一解，满足条件；当2257k时，令222[14(57)]4(257)[(57)165]0kkkk，化简得：k无解，所以不满足条件；所以满足条件的直线有两条7x和57107yx。（2）把1kxy代入1322yx整理得：022)3(22axxa……（1）当3a时，2424a。由>0得66a且3a时，方程组有两解，直线与双曲线有两个交点。若A、B在双曲线的同一支，须32221axx>0，所以3a或3a。故当36a或63a时，A、B两点在同一支上；当33a时，A、B两点在双曲线的两支上。点评：与双曲线只有一个公共点的直线有两种。一种是与渐近线平行的两条与双曲线交于一点的直线。另一种是与双曲线相切的直线也有两条例7．过双曲线的一焦点的直线垂直于一渐近线，且与双曲线的两支相交，求该双曲线离心率的范围。解析：设双曲线的方程为22221(0,0)xyabab，(,0)Fc，渐近线byxa，则过F的直线方程为()ayxcb，则2222220()bxayabayxcb，代入得44244224()20baxacxacab，∴1200xx即得44ba，用心爱心专心3∴ba，即得到2e。点评：直线与圆锥曲线的位置...