2016-2017学年江西省景德镇高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位2．设两向量，满足，，，的夹角为60°，+，则在上的投影为（）A．B．C．D．3．函数y=sin2xcos2x是（）A．周期为π的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为π的偶函数4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）5．已知sin（+α）=，则cos（﹣2α）的值等于（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称7．已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+•=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π]C．[，]D．[，π]8．在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），则△ABC的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．若A，B，C是直线l上不同的三个点，若O不在l上，存在实数x使得=，实数x为（）A．﹣2B．0C．D．10．△ABC的三个内角为A、B、C，若，则sin2B+2cosC的最大值为（）A．B．1C．D．211．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°12．已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A．﹣2B．C．﹣3D．﹣6二、填空题（每小题5分，共20分）13．=．14．在△ABC中，若，则等于．15．已知△FOQ的面积为S，且．若，则的夹角θ的取值范围是．16．给定两个长度为2且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若，其中x，y∈R，则x+y的最大值是．三、解答题（共70分）17．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．18．已经cos（2θ﹣3π）=，且θ是第四象限角，（1）求cosθ和sinθ的值；（2）求+的值．19．已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），设=+t（t为实数）．（1）若，求当||取最小值时实数t的值；（2）若⊥，问：是否存在实数t，使得向量﹣和向量的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．20．已知在△ABC中，．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．21．．（1）若时，，求cos4x的值；（2）将的图象向左移，再将各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得y=g（x），若关于g（x）+m=0在区间上的有且只有一个实数解，求m的范围．22．如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观，在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN=，记∠EPM=θ（弧度），监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米．（1）求S关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围：（参考数据：tan≈3）（2）求S的最小值．2016-2017学年江西省景德镇一中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式将y=cos（x+）转化为y=sin（x+），利用平移知识解决即可．【解答】解： y=cos（x+）=cos（﹣x﹣）=sin[﹣（﹣x﹣）]=sin（x+），∴要得到y=sin（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个长度单位，故选C．2．设两向量，满足，，，的夹角为60°，+，则在上的投影为（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量投影的定义，计算•、以及||...
