2011届高三二轮专题复习之八数学思想方法（函数与方程思想）一、知点透析（1）函数的思想是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题.（2）方程的思想是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决.方程的思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题.（3）函数的思想与方程的思想密切相关：方程的解就是函数的图像与轴的交点的横坐标，函数也可以看作二元方程.通过方程进行研究，方程有解，当且仅当属于函数的值域，函数与方程的这种相互转化关系十分重要.二、初露锋芒1、方程的解_________.2、若且，则的最小值是()A．B．3C．2D．3、设数列｛an｝是等差数列，Sn是其前n项和，且满足a1＞0，S12＞0，S13＜0，则使Sn最大的n的值为()A．1B．6C．7D．124、对任意a∈[-1,1]，函数f(x)=x2+(a－4)x+4－2a的值总大于零，则x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x＜1或x＞3C．1＜x＜2D．x＜1或x＞2三、例题精讲问题1构造函数解决方程问题例1（1）若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是______________________；（2）若关于的方程有大于1的解，则实数的取值范围是___________________.例2设，，试比较的大小.问题2构造方程解决有关问题例3已知函数（1）若的定义域为，判断在定义域上的单调性，并加以说明；（2）当时，使的值域为的定义域区间为是否存在？请说明理由新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆用心爱心专心1问题3函数与方程思想在实际问题中的应用例4某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。（1）试写出关于的函数关系式；（2）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？问题4函数与方程思想的综合运用例5已知函数（1）求在区间上的最大值（2）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.四、临阵磨枪1、已知，（），则有（）.A.B.C.D.2、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则()A．1B．C．D．3、设定义域为的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（）A．且B．且C．且D．且4、关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；用心爱心专心2④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35、已知为常数，若则.6、若关于的方程－2=0有实数解，则实数的取值范围是.7、已知是方程的两个根，且，的取值范围．8、对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆已知函数.（1）若时，求的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且A、B关于直线对称，求的最小值新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆用心爱心专心3
