【优化探究】2016高考数学一轮复习6-6直接证明与间接证明课时作业文一、选择题1．(2015年大连模拟)设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)，若对任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是()A．(a*b)*a＝aB．[a*(b*a)]*(a*b)＝aC．b*(b*b)＝bD．(a*b)*[b*(a*b)]＝b解析：由已知条件可得对任意a，b∈S，a*(b*a)＝b，则b*(b*b)＝b，[a*(b*a)]*(a*b)＝b*(a*b)＝a，(a*b)*[b*(a*b)]＝(a*b)*a＝b，即选项B、C、D中的等式均恒成立，仅选项A中的等式不恒成立．故选A.答案：A2．(2014年安阳模拟)若a
b＋C．b＋>a＋D.<解析：(特值法)取a＝－2，b＝－1，验证C正确．答案：C3．(2015年张家口模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析：由题意知0⇐(a－c)(2a＋c)>0⇐(a－c)(a－b)>0.答案：C4．已知函数f(x)满足：f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，则＋＋＋＝()A．4B．8C．12D．16解析：根据f(a＋b)＝f(a)·f(b)，得f(2n)＝f2(n)．又f(1)＝2，则＝2.由＋＋＋＝＋＋＋＝16.答案：D5．已知a>0，b>0，如果不等式＋≥恒成立，那么m的最大值等于()A．10B．9C．8D．7解析： a>0，b>0，∴2a＋b>0.∴不等式可化为m≤(2a＋b)＝5＋2. 5＋2≥5＋4＝9，即其最小值为9，∴m≤9，即m的最大值等于9.答案：B二、填空题6．(2015年华师附中一模)如果a＋b>a＋b，则a，b应满足的条件是________．解析： a＋b>a＋b⇔(－)2·(＋)>0⇔a≥0，b≥0且a≠b.答案：a≥0，b≥0且a≠b7．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．解析：由条件得cn＝an－bn＝－n＝，∴cn随n的增大而减小．∴cn＋10，＋＝2m－1>0，所以m≥.10．在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．证明：由A，B，C成等差数列，有2B＝A＋C.①因为A，B，C为△ABC的内角，所以A＋B＋C＝π.②由①②得，B＝.③由a，b，c成等比数列，有b2＝ac.④由余弦定理及③可得，b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac.再由④得，a2＋c2－ac＝ac.即(a－c)2＝0，因此a＝c.从而有A＝C.⑤由②③⑤得，A＝B＝C＝.所以△ABC为等边三角形．B组高考题型专练1．(2014年高考山东卷)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：反证法中否定结论需全否定，“至少有一个”的否定为“一个也没有”．答案：A2．设{an}是公比为q的等比数列．(1)推导{an}的前n项和公式；(2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列．解析：(1)设{an}的前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝a1＋a1＋…＋a1＝na1；当q≠1时，Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1，①qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn，②①－②得，(1－q)Sn＝a1－a1qn，2∴Sn＝，∴Sn＝(2)证明...
